Решение: Проводник, расположенный перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, весит

Условие задачи:

Проводник, расположенный перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, весит в одном случае 15 Н, а в другом 10 Н в зависимости от направления тока в нем. Определите массу проводника.

Задача №8.1.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(P_1=15\) Н, \(P_2=10\) Н, \(m-?\)

Решение задачи:

Напомним, что вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Если посмотреть на схему к задаче, то понятно, что вес проводника в первом и во втором случае равен:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = 2{T_1} \hfill \\
{P_2} = 2{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Направление действия силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по току в проводнике, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Ампера.

Понятно, что так как в первом случае вес тела больше, то сила Ампера должна быть направлена вниз. Во втором случае должно быть наоборот. Поэтому, если линии магнитной индукции направлены к нам, то ток в проводнике в первом случае течет слева направо, а во втором — справа налево.

Поскольку проводник находится в равновесии в обоих случаях, то запишем первый закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
2{T_1} = mg + {F_А} \hfill \\
2{T_2} = mg — {F_А} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_1} = mg + {F_А} \hfill \\
{P_2} = mg — {F_А} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от силы Ампера (она, кстати, одинаковая в обоих случаях):

\[{P_1} + {P_2} = 2mg\]

Откуда масса проводника \(m\) равна:

\[m = \frac{{{P_1} + {P_2}}}{{2g}}\]

Посчитаем ответ (ускорение свободного падения \(g\) приближенно равно 9,8 м/с²):

\[m = \frac{{15 + 10}}{{2 \cdot 10}} = 1,25\;кг = 1250\;г\]