Решение: Прямой провод, по которому течет постоянный ток, расположен в однородном магнитном

Условие задачи:

Прямой провод, по которому течет постоянный ток, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Если длину провода уменьшить в два раза, а силу тока в нем увеличить в четыре раза, во сколько раз изменится сила Ампера, действующая на проводник.

Задача №8.1.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l_2=\frac{1}{2}l_1\), \(I_2=4I_1\), \(\frac{F_{А2}}{F_{А1}}-?\)

Решение задачи:

На проводник, по которому течет ток, в магнитном поле действует сила Ампера. Величину этой силы можно определить по следующей формуле:

\[{F_А} = IBl\sin \alpha \]

Запишем эту формулу для двух случаев, описанных в условии задачи:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{А1}} = {I_1}B{l_1}\sin \alpha \hfill \\
{F_{А2}} = {I_2}B{l_2}\sin \alpha \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее, тогда:

\[\frac{{{F_{А2}}}}{{{F_{А1}}}} = \frac{{{I_2}{l_2}}}{{{I_1}{l_1}}}\]

В условии сказано, что длину провода уменьшили в два раза, а силу тока в нем увеличили в четыре раза, то есть \(l_2=\frac{1}{2}l_1\) и \(I_2=4I_1\), тогда:

\[\frac{{{F_{А2}}}}{{{F_{А1}}}} = \frac{{4{I_1} \cdot \frac{1}{2}{l_1}}}{{{I_1}{l_1}}} = 2\]