Условие задачи:

Пуля массой 10 г застревает в первоначально покоящемся бруске, масса которого 0,1 кг. Какая доля механической энергии потеряна при ударе?

Задача №2.10.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=10$ г, $M=0,1$ кг, $\alpha-?$

Решение задачи:

Понятно, что в данном случае имеет место абсолютно неупругий удар, поэтому при ударе некоторая часть первоначальной энергии перейдет в теплоту. Выделяемая теплота равна по величине потерянной механической энергии, поэтому в задаче нужно найти число, равное отношению:

$$\alpha  = \frac{Q}{E}$$

Здесь $E$ — начальная кинетическая энергия пули, поэтому:

$$\alpha  = \frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}\;\;\;\;(1)$$

Запишем закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось и закон сохранения энергии:

$$\left\{ \begin{gathered} m{\upsilon _0} = \left( {m + M} \right)u \;\;\;\;(2)\hfill \\ \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} = \frac{{\left( {m + M} \right){u^2}}}{2} + Q \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Из равенства (2) выразим скорость бруска $u$ после попадания пули:

$$u = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{m + M}}\;\;\;\;(4)$$

Обе части же равенства (3) делим на $\frac{{m\upsilon _0^2}}{2}$, тогда:

$$1 = \frac{{\left( {m + M} \right){u^2}}}{{m\upsilon _0^2}} + \frac{{2Q}}{{m\upsilon _0^2}}$$

Учитывая (1), получим:

$$1 = \frac{{\left( {m + M} \right){u^2}}}{{m\upsilon _0^2}} + \alpha$$

$$\alpha  = 1 — \frac{{\left( {m + M} \right){u^2}}}{{m\upsilon _0^2}}$$

Подставим в последнее ранее полученное выражение (4):

$$\alpha  = 1 — \frac{{\left( {m + M} \right){m^2}\upsilon _0^2}}{{m\upsilon _0^2 \cdot {{\left( {m + M} \right)}^2}}}$$

$$\alpha  = 1 — \frac{m}{{m + M}}$$

Приведем под общий знаменатель:

$$\alpha  = \frac{{m + M — m}}{{m + M}}$$

$$\alpha  = \frac{M}{{m + M}}$$

Вот такой «красивый» ответ мы получили. Переведем массу пули в систему СИ:

$$10\; г = \frac{{10}}{{1000}}\; кг = 0,01\; кг$$

Только теперь мы можем посчитать ответ:

$$\alpha  = \frac{{0,1}}{{0,01 + 0,1}} = \frac{{10}}{{11}} = 0,91$$

Ответ: 0,91.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.22 По горизонтальной поверхности стола скользит брусок массой m и сталкивается
2.10.24 Мальчик, стоя на Земле, бросает камень горизонтально со скоростью 5 м/с
2.10.25 В покоящийся шар массой 1 кг, подвешенный на стержне, попадает пуля массой