Условие задачи:

Пустая цилиндрическая пробирка, опущенная вертикально в воду, оказалась погруженной на 2/3 своего объема. После того как в нее положили дробинку массой 10 г, она оказалась погруженной на 3/4 объема. Чему равна масса пробирки?

Задача №3.3.37 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_{п1}=\frac{2}{3}V\), \(m=10\) г, \(V_{п2}=\frac{3}{4}V\), \(M-?\)

Решение задачи:

В обоих случаях пробирка будет плавать, запишем условие плавания тел для этих случаев:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{А1}} = Mg \hfill \\
{F_{А2}} = Mg + mg \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Распишем по формуле силу Архимеда, учитывая, что объем погруженной части пробирки в обоих случаях разный.

\[\left\{ \begin{gathered}
{\rho _в}g \cdot \frac{2}{3}V = Mg \hfill \\
{\rho _в}g \cdot \frac{3}{4}V = Mg + mg \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Нижнее равенство делим на верхнее, получим:

\[\frac{{M + m}}{M} = \frac{{3 \cdot 3}}{{4 \cdot 2}}\]

Перемножим «крест — накрест»:

\[8M + 8m = 9M\]

\[M = 8m\]

Переведем массу пробирки в систему СИ:

\[10\;г = 0,01\;кг\]

\[M = 8 \cdot 0,01 = 0,08\;кг\]

Ответ: 0,08 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.36 Полый железный шар взвешивают в воздухе и керосине. Показания динамометра
3.3.38 С какой высоты должно падать тело плотностью 400 кг/м3, чтобы оно погрузилось
3.3.39 Чашки равноплечих весов находятся в воде плотностью 1 г/см3. Найти массу гирь