Решение: Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения

Условие задачи:

Радиус Земли равен 6400 км. На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 9 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Задача №2.5.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=6400\) км, \(F_{т2}=\frac{F_{т1}}{9}\), \(h-?\)

Решение задачи:

Сила притяжения космического корабля к Земле определяется законом всемирного тяготения. При этом силу притяжения на поверхности Земли и на некоторой высоте \(h\) можно соответственно найти по формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{т1}} = G\frac{{Mm}}{{{R^2}}} \hfill \\
{F_{т2}} = G\frac{{Mm}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим верхнюю формулу на нижнюю. Так как в задаче сказано, что \(F_{т2}=\frac{F_{т1}}{9}\), то:

\[\frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = 9\]

\[\frac{{R + h}}{R} = 3\]

\[R + h = 3R\]

\[h = 2R\]

Численно эта высота равна (переводить в СИ не будем):

\[h = 2 \cdot 6400 = 12800\; км\]