Условие задачи:

Расстояние между двумя городами автомашина проехала со скоростью 60 км/ч, а обратный путь — со скоростью, вдвое меньшей. Найти среднее значение модуля скорости автомашины за все время движения.

Задача №1.1.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_1=60\) км/ч, \(\upsilon_2=\frac{\upsilon_1}{2}\), \(\upsilon_{ср}-?\)

Решение задачи:

Итак, в задаче необходимо узнать среднюю скорость, которую можно найти как отношение всего пройденного пути ко времени, затраченному на весь путь.

Средняя скорость — эта скорость, которую должно иметь тело (в данном случае автомашина), чтобы пройти то же расстояние за то же время, только двигаясь всегда равномерно (т.е. скорость не должна меняться по величине).

Очевидно, что в общем случае машина не двигается равномерно, так как есть моменты ускорения машины (например, в начале движения из состояния покоя) и моменты замедления (перед остановкой), хотя в этой задаче оно было действительно равномерным (но разным по величине при движении туда и обратно).

Обозначим расстояние между городами — \(S\), время движения в прямом пути — \(t_1\), время движения в обратном пути — \(t_2\). Тогда:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{{t_1} + {t_2}}}\;\;\;\;(1)\]

Найдем время \(t_1\) и \(t_2\):

\[{t_1} = \frac{S}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(2)\]

\[{t_2} = \frac{S}{{{\upsilon _2}}} = \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим полученные выражения (2) и (3) в (1):

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}}\]

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{S + S}}{{\frac{S}{{{\upsilon _1}}} + \frac{{2S}}{{{\upsilon _1}}}}} = \frac{{2S \cdot {\upsilon _1}}}{{3S}} = \frac{2}{3}{\upsilon _1}\]

Не будем переводить числовые исходные данные в систему СИ, поскольку ответ нужно получить в км/ч. Численный ответ равен:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{2}{3}60 = 40\; км/ч \]

Ответ: 40 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.1.6 Какова скорость транспортера, если за 5 с он перемещается на 10 м?
1.1.8 Расход воды в канале за секунду составляет 0,27 м3. Найти скорость воды
1.1.9 В трубопроводе с площадью поперечного сечения 100 см2 в течение часа

Пожалуйста, поставьте оценку
( 18 оценок, среднее 4.78 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 20
  1. Безымянный

    почему t2=2s/u1 а в t1 было всего одна S то есть t1=s/u1

    1. Аноним

      Потому что мы поменяли скорости в знаменателе, и двойка пошла в числитель

    2. Easyfizika (автор)

      Вам всё правильно объяснил комментатор выше

    3. Аноним

      А почему t2=S/0.5v1 а не с минусом. Так как если проецировать на ось то получится что v2 будит направленно противоположно а значит знак минус

      1. Easyfizika (автор)

        Всё-таки речь о средней путевой скорости, потому что в противном случае Вы получите среднюю скорость, равную нулю, потому что автомашина вернулась обратно в город, из которого выехала в начале.

  2. Аноним

    Если использовать формулу V1+V2/2 ответ получится более ровным. Поправьте если неправильно

    1. Easyfizika (автор)

      Более ровным? Это как

  3. ученик 10-того класса

    Почему все ваши примеры такие сложные, опять же можно решить задачу в разы проще, просто учтив что t2=2*t, тогда мы будем иметь три скорости 60,30,30, потому что, надо иметь скорости в одинаковых промежутков времени, а не пути:
    А—————————————————В
    В—————————————————А
    А—————————————————В———————|———————-А
    \ t / \ t2 /
    |
    / \
    t t

    1. Easyfizika (автор)

      Все решения задач на этом сайте представлены в общем виде, поэтому Вы их считаете «сложными». На самом деле все задачи по физике так и нужно решать.

  4. Аноним

    А как получилось, что 2S*V1/3S =2/3*V1 ? Разве можно сократить S независимо от множителей?

    1. Easyfizika (автор)

      Конечно, это же основное свойство дробей

  5. Аноним

    А как получилось t2=S?2=2S?1 это формула (3) объясните:)

    1. Easyfizika (автор)

      В условии сказано, что v2=v1/2. Вот если Вы подставите в знаменатель формулы t=S/v2 это выражение, то получите t=2S/v1.

  6. Влад

    как так получилось, что 2/3 *60=40 ?

    1. Easyfizika (автор)

      А сколько должно получиться?)
      60 разделить на 3 равно 20, 20 умножить на 2 равно 40

  7. Аноним

    Почему t1 не выразили

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что в данном случае — незачем

  8. Аноним

    спасибо)

  9. Zwei_per

    Спасибо, товарищи авторы сайта! Очень помогает, когда надо свериться, найти другой способ решения или получить пинка под зад, чтобы задача сдвинулась с места :З

    1. Easyfizika (автор)

      На здоровье! Советуйте нас друзьям)

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: