Решение: Шар радиусом 25 см заряжен до потенциала 600 В. Какое количество тепла выделится

Условие задачи:

Шар радиусом 25 см заряжен до потенциала 600 В. Какое количество тепла выделится в проводнике, если шар заземлить?

Задача №6.4.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=25\) см, \(\varphi=600\) В, \(Q-?\)

Решение задачи:

По закону сохранения энергии количество теплоты \(Q\), выделившееся в проводнике при заземлении заряженного шара, равно разности начальной \(W_1\) и конечной \(W_2\) энергии этого шара, то есть:

\[Q = {W_1} — {W_2}\]

Начальную энергию заряженного шара \(W_1\) мы можем определить по следующей формуле:

\[{W_1} = \frac{{C{{\varphi}^2}}}{2}\]

Электрическую емкость металлического шара \(C\) легко найти по такой формуле:

\[C = 4\pi {\varepsilon _0}R\]

В этой формуле \(\varepsilon _0\) — электрическая постоянная, равная 8,85·10^-12 Ф/м.

Тогда очевидно, что:

\[{W_1} = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}R{{\varphi}^2}}}{2}\]

Конечная энергия шара \(W_2\) будет равна нулю, поскольку при заземлении весь заряд с шара перетечет на Землю, которая имеет гораздо большую электроемкость, чем указанный шар. Так как заряд шара станет равным нулю, то и его потенциал будет равным нулю.

В итоге имеем:

\[Q = \frac{{4\pi {\varepsilon _0}R{{\varphi}^2}}}{2}\]

Посчитаем численный ответ этой задачи:

\[Q = \frac{{4 \cdot 3,14 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 0,25 \cdot {{600}^2}}}{2} = 5 \cdot {10^{ — 6}}\;Дж = 5\;мкДж\]