Условие задачи:

Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу, а сила натяжения в нижнем положении равна \(T\). Угол отклонения нити в крайнем положении равен \(\alpha\). Чему равна масса шарика?

Задача №2.7.57 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(a_1=a_2\), \(T\), \(\alpha\), \(m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Изобразим схему к задаче, на которой покажем крайнее и нижнее положении колеблющегося шарика.

Сначала рассмотрим крайнее положение (часть схемы слева). Чтобы найти ускорение шарика \(a_1\) в этом положении введем ось \(y\) по направлению нити, а ось \(x\) — перпендикулярно ей. Так как в этой точке у шарика нет скорости, значит отсутствует и центростремительное (нормальное) ускорение \(a_ц\). Тогда применив второй закон Ньютона в проекции на ось \(x\), найдем тангенциальную составляющую ускорения (или просто ускорение \(a_1\)):

\[mg \cdot \sin \alpha  = m{a_1}\]

\[{a_1} = g \cdot \sin \alpha \]

Для нижнего положения шарика введем оси как показано на правой части схемы. Вдоль оси \(x\) силы не действуют, значит нет тангенциального ускорения. Раз так, значит ускорение шарика \(a_2\) равно центростремительному (нормальному) ускорению в этой точке. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось \(y\):

\[T — mg = m{a_2}\;\;\;\;(1)\]

\[{a_2} = \frac{T}{m} — g\]

По условию \(a_1=a_2\), поэтому:

\[g \cdot \sin \alpha  = \frac{T}{m} — g\]

\[g\left( {1 + \sin \alpha } \right) = \frac{T}{m}\]

\[m = \frac{T}{{g\left( {1 + \sin \alpha } \right)}}\]

Задача решена в общем виде.

Ответ: \(m = \frac{T}{{g\left( {1 + \sin \alpha } \right)}}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.7.56 Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. Если принять потенциальную
2.8.1 Камень массой 1 кг бросили вертикально вверх с начальной скоростью 2 м/с
2.8.2 Найти скорость винтовки при отдаче, если её масса в 500 раз больше массы пули

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 4.4 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 8
  1. Аноним

    Подскажите пожалуйста, что это за единица и откуда она взялась?? gxsin a=T/m-g
    g(1+sin a)= T/m

  2. Анат

    Если применить закон сохранения энергии, получим: m=T/(1,8g).
    Угол лишний.

    1. Easyfizika (автор)

      Категорически с Вами не согласен. Как Вы запишете закон сохранения энергии (ЗСЭ) без угла? Да и зачем вам ЗСЭ, если задача решается через второй закон Ньютона для крайних положений шарика.

  3. Илья

    (ускорения в крайнем и нижнем положениях равны по модулю друг другу)-как это может быть ?

    1. Easyfizika (автор)

      Почему не может? Я вот даже ответ к этой задаче получил.

      Вы считаете, что ускорение шарика в верхнем и нижнем положениях равно g?

      1. Илья

        да, равно g

        1. Easyfizika (автор)

          Нет, чтобы определить ускорение тела, нужно записать второй закон Ньютона.
          Ускорение тела будет равно g, если оно падает свободно (только под действием силы тяжести mg), так как по второму закону Ньютона:
          mg=ma, a=g
          Тут же шарик движется несвободно, на него также действует сила натяжения нити T (так называемая связь), причем направление действия этой силы по мере движения меняется.
          Вот чтобы определить ускорение шарика в любой точке его траектории, нужно изобразить все силы, действующие на него в этой точке, найти их проекции на удобные оси, и таким образом найти ускорение через второй закон Ньютона. Собственно этим в этой задаче мы и занимались, правда мы искали массу, а не ускорения.

          1. Илья

            Спасибо

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: