Решение: Сила тока изменяется по формуле I=8,5*sin(314t+0,651) (А). Определить

Условие задачи:

Сила тока изменяется по формуле \(I = 8,5\sin \left( {314t + 0,651} \right)\) (А). Определить действующее значение тока и его частоту.

Задача №9.10.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I = 8,5\sin \left( {314t + 0,651} \right)\), \(I_д-?\), \(\nu-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в цепи переменного тока в общем виде выглядит так:

\[I = {I_m}\sin \left( {\omega t + \varphi_0} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний, \(\varphi_0\) — начальная фаза колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что максимальное значение силы тока \(I_m\) равно 8,5 А, а циклическая частота колебаний \(\omega\) равна 314 рад/с.

Действующее значение силы тока \(I_д\) связано с максимальным значением силы тока \(I_m\) по формуле:

\[{I_д} = \frac{{{I_m}}}{{\sqrt 2 }}\]

Частота колебаний тока \(\nu\) связана с циклической частотой колебаний \(\omega\) по формуле:

\[\nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\]

Посчитаем численные ответы к этой задаче:

\[{I_д} = \frac{{8,5}}{{\sqrt 2 }} = 6\;А\]

\[\nu = \frac{{314}}{{2\pi }} = 50\;Гц\]