Решение: Сколько электроэнергии надо затратить для получения 2,5 л водорода при температуре 25 C

Условие задачи:

Сколько электроэнергии надо затратить для получения 2,5 л водорода при температуре 25 °C и давлении 100 кПа, если электролиз ведется при напряжении 5 В и КПД установки 75%. Электрохимический эквивалент водорода 1,04·10^-8 кг/Кл?

Задача №7.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V=2,5\) л, \(t=25^\circ\) C, \(p=100\) кПа, \(U=5\) В, \(\eta=75\%\), \(k=1,04 \cdot 10^{-8}\) кг/Кл, \(Q-?\)

Решение задачи:

Если бы КПД установки был бы равен 100%, то необходимую энергию на получение водорода можно было бы найти по формуле:

\[Q = UIt\]

Но так как КПД установки менее 100% и равен \(\eta\), то мы будем пользоваться формулой:

\[Q = \frac{{UIt}}{\eta }\;\;\;\;(1)\]

Запишем первый закон Фарадея для электролиза:

\[m = kIt\]

Выразим отсюда произведение тока \(I\) на время \(t\):

\[It = \frac{m}{k}\;\;\;\;(2)\]

А вот массу полученного водорода найдем, применив уравнение Клапейрона-Менделеева:

\[pV = \frac{m}{M}RT\]

\[m = \frac{{pVM}}{{RT}}\;\;\;\;(3)\]

В этом уравнении \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), \(M\) — молярная масса водорода, равная 0,002 кг/моль.

Сначала подставим (3) в (2):

\[It = \frac{{pVM}}{{kRT}}\]

Полученное выражение подставим в (1):

\[Q = \frac{{UpVM}}{{\eta kRT}}\]

Задача решена! Считаем ответ (не забывайте переводить подставляемые величины в систему СИ!):

\[Q = \frac{{5 \cdot 100 \cdot {{10}^3} \cdot 2,5 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot 0,002}}{{0,75 \cdot 1,04 \cdot {{10}^{ — 8}} \cdot 8,31 \cdot 298}} = 129,4 \cdot {10^3}\;Дж = 129,4\;кДж\]