Решение: Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см

Условие задачи:

Сколько электронов следует передать металлическому шарику радиусом 7,2 см, чтобы потенциал стал равным 6000 В.

Задача №6.3.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$R=7,2$ см, $\varphi=6000$ В, $N-?$

Решение задачи:

Потенциал металлического шарика $\varphi$ радиусом $R$ , несущий некоторый заряд $q$ , можно найти по следующей формуле:

$\varphi = \frac{{kq}}{R}$

Здесь $k$ — коэффициент пропорциональности (из закона Кулона), равный 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Обратите внимание на тот факт, что в задаче всё-таки идёт речь об абсолютно значении потенциала, поскольку при передаче шарику электронов он будет иметь отрицательный заряд, а значит и отрицательный потенциал (а в условии потенциал положительный).

Сообщенный заряд $q$ можно выразить через элементарный заряд $e$ (это модуль заряда электрона) и искомое количество электронов $N$ :

$q = Ne$

Элементарный заряд $e$ равен 1,6·10^-19 Кл.

Тогда получим такую формулу:

$\varphi = \frac{{kNe}}{R}$

Откуда число электронов $N$ равно:

$N = \frac{{\varphi R}}{{ke}}$

Посчитаем численный ответ:

$N = \frac{{6000 \cdot 0,072}}{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 30 \cdot {10^{10}}$