Решение: Скорость поезда возросла с 15 до 19 м/с на расстоянии 340 м. С каким

Условие задачи:

Скорость поезда возросла с 15 до 19 м/с на расстоянии 340 м. С каким ускорением и сколько времени продолжалось движение на этом участке?

Задача №1.3.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=15\) м/с, \(\upsilon=19\) м/с, \(S=340\) м, \(a-?\), \(t-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу скорости для равноускоренного движения и так называемую формулу без времени:

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon = {\upsilon _0} + at \hfill \\
{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 = 2aS \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

В первой формуле перенесем \(\upsilon_0\) в левую сторону, во второй — распишем разность квадратов в левой части.

\[\left\{ \begin{gathered}
\upsilon — {\upsilon _0} = at \hfill \\
\left( {\upsilon — {\upsilon _0}} \right)\left( {\upsilon + {\upsilon _0}} \right) = 2aS \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Теперь поделим нижнее выражение в системе на верхнее.

\[\frac{{\left( {\upsilon — {\upsilon _0}} \right)\left( {\upsilon + {\upsilon _0}} \right)}}{{\upsilon — {\upsilon _0}}} = \frac{{2aS}}{{at}} \Rightarrow \upsilon + {\upsilon _0} = \frac{{2S}}{t} \Rightarrow t = \frac{{2S}}{{\upsilon + {\upsilon _0}}}\]

Отлично, мы нашли выражение для нахождения времени \(t\).

Из второго выражения системы легко выразить ускорение \(a\).

\[a = \frac{{{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2}}{{2S}}\]

Сосчитаем численные значения ускорения \(a\) и времени \(t\).

\[a = \frac{{{{19}^2} — {{15}^2}}}{{2 \cdot 340}} = 0,2\; м/с^2\]

\[t = \frac{{2 \cdot 340}}{{19 + 15}} = 20\; с \]