icodepro.ruУсловие задачи:
Смешали 24 кг цемента при температуре 5° C с 30 л воды при температуре 35° C. Определить температуру раствора. Потерями пренебречь. Удельная теплоемкость цемента — 830 Дж/(кг·К).
Задача №5.1.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m_1=24\) кг, \(t_1=5^\circ\) C, \(V_2=30\) л, \(t_2=35^\circ\) C, \(c_1=830\) Дж/(кг·К), \(t-?\)
Решение задачи:
Запишем уравнение теплового баланса:
\[{Q_1} = {Q_2}\]
Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, полученное цементом от воды при нагревании до температуры \(t\), \(Q_2\) — количество теплоты, отданное водой цементу при охлаждении до той же температуры. Распишем количества теплоты по известным формулам:
\[{c_1}{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {c_2}{m_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Удельная теплоемкость воды \(c_2\) равна 4200 Дж/(кг·°C).
Распишем массу воды \(m_2\) как произведение плотности воды \(\rho_2\) на объем \(V_2\). Напомним, что плотность воды равна 1000 кг/м3.
\[{c_1}{m_1}\left( {t — {t_1}} \right) = {c_2}{\rho _2}{V_2}\left( {{t_2} — t} \right)\]
Раскроем скобки в обеих частях равенства:
\[{c_1}{m_1}t — {c_1}{m_1}{t_1} = {c_2}{\rho _2}{V_2}{t_2} — {c_2}{\rho _2}{V_2}t\]
Все члены с множителем \(t\) перенесем в левую сторону, вынесем его за скобки, остальные члены перенесем в правую сторону.
\[t\left( {{c_1}{m_1} + {c_2}{\rho _2}{V_2}} \right) = {c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{\rho _2}{V_2}{t_2}\]
\[t = \frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{\rho _2}{V_2}{t_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{\rho _2}{V_2}}}\]
Переведём объем из литров в кубические метры:
\[30\;л = 0,03\;м^3\]
Произведём расчет численного ответа:
\[t = \frac{{830 \cdot 24 \cdot 5 + 4200 \cdot 1000 \cdot 0,03 \cdot 35}}{{830 \cdot 24 + 4200 \cdot 1000 \cdot 0,03}} = 31^\circ\;C = 304\;К\]
Ответ: 304 К.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.1.21 Для экономии энергии стальной бак массой 4 кг заменили стальной сеткой массой 1,5 кг
5.1.23 Для приготовления ванны необходимо смешать холодную воду при 11 C и горячую
5.1.24 Автомобиль расходует 5,67 кг бензина на 50 км пути. Определить мощность, развиваемую
Я задал эту задачку искуственному интеллекту, он нарешал что температура будет 46.86 по цельсию
no
Здравствуйте. А как решалась бы задача (по каким формулам), если б было сказано: учесть потери?
При данном условии я не могу учесть потери, мне банально не хватает данных. При учете потерь в условии будут даны величины, которые характеризуют данные потери, например, количество теряемой в секунду энергии (или общее количество теряемой энергии). Тогда Вы просто должны учесть её в уравнении теплового баланса.
Почему литры были переведены в метры3?
При подставлении в формулы численных величин Вы должны их переводить в единицы системы СИ. В этой системе единица измерения объема — кубические метры, а не литры, поэтому мы и переводили литры в кубические метры.
А разве это не ошибка то что у вас c2 в Дж/кг*К, а остальное в С?
Нет. Удельная теплоемкость определяется по формуле:\[c = \frac{Q}{{m\Delta t}}\]Так как изменение температуры в обоих шкалах температур (Цельсия и Кельвина) выражается одинаковым числом (см. объяснение ниже), то размерности Дж/(кг·°C) и Дж/(кг·К) абсолютно эквивалентны. То есть 830 Дж/(кг·К) равно 830 Дж/(кг·°C).
Изменение температуры в обоих шкалах выражается одинаковым числом. Например, у Вас есть вода при 0° С (273 К). Вы нагреваете её до 100° С (373 К). Очевидно, что изменение температуры равно 100° С (100 К). Изменение температуры (!) одинаково и в шкале Цельсия, и в шкале Кельвина.
?V=m
Да, об этом в решении также указано.