Условие задачи:

Собственные колебания тока в контуре протекают по закону \(I = 0,01\cos \left( {1000\pi t} \right)\) (А). Найти индуктивность контура, зная, что емкость его конденсатора 10 мкФ.

Задача №9.7.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(I = 0,01\cos \left( {1000\pi t} \right)\), \(C=10\) мкФ, \(L-?\)

Решение задачи:

Уравнение колебаний тока в контуре в общем виде имеют следующий вид:

\[I = {I_m}\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

Здесь \(I_m\) — максимальное (амплитудное) значение силы тока, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Сравнивая уравнение (1) с данным в условии уравнением получим, что циклическая частота колебаний \(\omega\) равна \(1000 \pi\) рад/с.

Также циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \]

В этой формуле \(L\) — индуктивность катушки, \(C\) — емкость конденсатора.

Возведем в квадрат обе части этого равенства, тогда:

\[{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\]

Откуда искомая индуктивность катушки \(L\) равна:

\[L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[L = \frac{1}{{{{\left( {1000\pi } \right)}^2} \cdot 10 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 0,01\;Гн\]

Ответ: 0,01 Гн.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.6.24 Толщина стального листа контролируется генератором, излучающим ультразвуковые
9.7.2 Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону
9.7.3 Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать

Пожалуйста, поставьте оценку
( 13 оценок, среднее 4.62 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 3
  1. Аноним

    Почему pi^2 = 10 ?
    Что так грубо??
    дОжили…

    Доже на логарифмической линейки считали точнее… и по таблицам Брадиса…

  2. Алексей

    почему там 0,01 Гн ? Там ведь 10^5 \ 10^6 = 0,1 ГН

    1. Easyfizika (автор)

      Я порой не понимаю, как можно ошибаться в таком простом расчете.
      Считаю без калькулятора, 10002=106, \(\pi^2\)=10, в итоге при умножении всех множителей в числителе должны получить \(10^6 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10^{-6} = 10^2\). Единицу делите на 100, получите 0,01 Гн.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: