Кусок металла массой 0,78 кг весит в воде 6,8 Н, а в бензине – 7,1 Н. Определить

Условие задачи:

Кусок металла массой 0,78 кг весит в воде 6,8 Н, а в бензине – 7,1 Н. Определить плотность бензина.

Задача №3.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=0,78\) кг, \(P_в=6,8\) Н, \(P_б=7,1\) Н, \(\rho_б-?\)

Решение задачи:

Вес тела – это сила, с которой тело действует на опору или подвес. Если в нашем случае кусок металла подвешивать на нити и опускать в воду или бензин, то сила натяжения нити \(T\) будет равна весу тела \(P\) в соответствующей жидкости.

Запишем первый закон Ньютона для двух случаев:

\[\left\{ \begin{gathered}
{T_в} = mg – {F_{Ав}} \hfill \\
{T_б} = mg – {F_{Аб}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Учитывая рассуждения, приведенные выше, получим:

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_в} = mg – {F_{Ав}} \hfill \\
{P_б} = mg – {F_{Аб}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Распишем силу Архимеда для обоих случаев (по известной формуле):

\[\left\{ \begin{gathered}
{P_в} = mg – {\rho _в}gV \hfill \\
{P_б} = mg – {\rho _б}gV \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Вычтем из нижнего равенства верхнее, получим:

\[{P_б} – {P_в} = \left( {{\rho _в} – {\rho _б}} \right)gV\]

Откуда плотность бензина \(\rho_б\) равна:

\[{\rho _б} = {\rho _в} – \frac{{{P_б} – {P_в}}}{{gV}}\;\;\;\;(1)\]

Поскольку на неизвестен полный объем \(V\), то выразим его из первого равенства последней системы:

\[V = \frac{{mg – {P_в}}}{{{\rho _в}g}}\]

Полученное выражение для полного объема подставим в формулу (1):

\[{\rho _б} = {\rho _в} – \frac{{\left( {{P_б} – {P_в}} \right){\rho _в}}}{{mg – {P_в}}}\]

Произведем математические преобразования (в скобках приведу к общему знаменателю):

\[{\rho _б} = {\rho _в}\left( {1 – \frac{{{P_б} – {P_в}}}{{mg – {P_в}}}} \right) = {\rho _в}\left( {\frac{{mg – {P_в} – {P_б} + {P_в}}}{{mg – {P_в}}}} \right)\]

\[{\rho _б} = {\rho _в}\frac{{mg – {P_б}}}{{mg – {P_в}}}\]

Посчитаем численный ответ (плотность воды равна 1000 кг/м³):

\[{\rho _б} = 1000 \cdot \frac{{0,78 \cdot 10 – 7,1}}{{0,78 \cdot 10 – 6,8}} = 700\;кг/м^3 = 0,7\;г/см^3\]

Ответ: 0,7 г/см³.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.14 Кусок дерева плавает в воде, погружаясь на 0,75 своего объема. Какова плотность
3.3.16 Кусок пробки плавает в банке с керосином. Какая часть объема пробки погружена
3.3.17 На плоту, состоящем из 20 одинаковых бревен, можно перевозить груз максимальной