Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см

Условие задачи:

Льдина равномерной толщины, плавает в воде, выступая над её поверхностью на 2 см. Какова масса льдины, если её площадь равна 200 см2.

Задача №3.3.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(h=2\) см, \(S=200\) см2, \(m-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Так как льдина плавает, то запишем условие плавания тел:

\[{F_А} = mg\]

Распишем силу Архимеда через формулу её определения, а массу – через плотность и объем, получим:

\[{\rho _в}g{V_п} = {\rho _л}Vg\]

\[{\rho _в}{V_п} = {\rho _л}V\]

Тогда объем погруженной в воду части льды определяется выражением:

\[{V_п} = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V\;\;\;\;(1)\]

Полный объем льды \(V\) равен сумме объемов надводной и подводной части:

\[V = {V_н} + {V_п}\]

Объем надводной части \(V_н\), очевидно, равен \(Sh\). Учитывая выражение (1), имеем:

\[V = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V + Sh\]

\[V\left( {1 – \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]

\[V\left( {\frac{{{\rho _в} – {\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]

\[V\left( {{\rho _в} – {\rho _л}} \right) = {\rho _в}SH\]

\[V = \frac{{{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} – {\rho _л}}}\]

Домножив полученное выражение на плотность льда, получим формулу определения массы льдины:

\[m = {\rho _л}V = \frac{{{\rho _л}{\rho _в}Sh}}{{{\rho _в} – {\rho _л}}}\]

Переведем данные задачи в систему СИ:

\[2\;см = 0,02\;м\]

\[200\;см^2 = 200 \cdot 10^{-4}\;м^2\]

Плотность воды равна 1000 кг/м3, плотность льда – 900 кг/м3. Посчитаем ответ к задаче:

\[m = \frac{{900 \cdot 1000 \cdot 200 \cdot {{10}^{ – 4}} \cdot 0,02}}{{1000 – 900}} = 3,6\;кг\]

Ответ: 3,6 кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.21 Вес тела в воде в 5 раз меньше, чем в воздухе. Какова плотность вещества тела?
3.3.23 Из воды с глубины 5 м поднимают на поверхность камень объемом 0,6 м3. Плотность
3.3.24 Доска толщиной 5 см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается

Пожалуйста, поставьте оценку
( 21 оценка, среднее 4.81 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 20
  1. Елена

    Предлагаю ещё более простое решение:

    1. Сначала вычисляем высоту льда, находящегося под водой.
    Так как над водой 2 см льда,
    плотность воды и льда относятся как
    1 к 9, следовательно под водой:
    2х9=18 см

    2. Площадь поверхности льда 200 см2,
    следовательно объём в метрах и
    соответсвенно вес в килограммах:
    18х200=3600:1000=3,6

    Решение:
    2х9х200/1000=3,6 кг

  2. Аноним

    В книге ответ 45.1 Н, дана конечная формула, решение совсем отличается

    1. Easyfizika (автор)

      Значит задачи отличаются, либо Вы не туда смотрите. Масса же измеряется в килограммах, а не Ньютонах :smile:

  3. Аноним

    спасибо за объяснение

  4. ...

    а как получилось ?вSh/?в-?л?

    1. Easyfizika (автор)

      Я расписал в решении подробнее, смотрите

  5. Аноним

    лол, откуда 10 в степени -4???

    1. Easyfizika (автор)

      Не забываем переводить см2 в м2

  6. Paverlino

    Что означает V(1–?л/?в)=Sh. Откуда здесь вообще взялась 1?

    1. Easyfizika (автор)

      В решении есть такая строчка:\[V = \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V + Sh\]Перенесу \(\frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V\) в левую сторону:\[V – \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}V = Sh\]В левой части уравнения вынесу за скобки \(V\), так и появится единица:\[V\left( {1 – \frac{{{\rho _л}}}{{{\rho _в}}}} \right) = Sh\]Можете раскрыть скобки обратно, чтобы убедиться в тождестве

  7. Аноним

    Может добавите другой способ? Проще.
    Я предлагаю такой.
    Плотность льда составляет 0.9 от плотности воды, а значит под водой будет 0.9 всей высоты, а значит над водой 0.1 всей высоты, а это 2см, следовательно вся высота равна 0.2м
    m=плотность*S*h=900*2*10^(-2)*0.2=9*2*0.2=9*0.4=3.6 кг
    Согласитесь, рассуждения более чем просты.

    1. Easyfizika (автор)

      Решение абсолютно такое же, как и у меня, просто я нахожу всё аналитически.

    2. Максим

      Решение не верное, вы нашли массу льда над водой. При расчетах вы использовали объем льда над водой.

      1. Easyfizika (автор)

        Я нашёл полную массу льда \(m\) через весь объем льда \(V\). Читайте решение внимательнее.

  8. Аноним

    конечный ответ не правильный

    1. Easyfizika (автор)

      В таком случае укажите на ошибку в решении, в противном случае Ваша претензия необоснованна.

  9. Аноним

    а у меня получился ответ 3 680кг

    1. Easyfizika (автор)

      Нет, не может получится более 3 тонн льда.
      Вероятно Вы неправильно переводите h и S в систему СИ, проверьте.
      Также проверьте, совпадает ли конечная формула с моей.

  10. Аноним

    Я ничего не понял

    1. Easyfizika (автор)

      Если бы это было просто, то это не имело бы ценности.
      Прочитайте решении несколько раз, повторите описанные действия.
      Если у Вас все равно не получается, то вернитесь к более простым задачам.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: