Палочка массы m наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона

Условие задачи:

Схема к условию задачи Палочка массы \(m\) наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол наклона палочки к горизонту \(\alpha\). С какой силой давит на стенку цилиндрического сосуда верхний конец палочки? Трением пренебречь.

Задача №3.3.56 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m\), \(\alpha\), \(P-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Сила давления верхнего конца палочки на стенку сосуда \(P\) численно равна силе нормальной реакции опоры в этой точке \(N_2\) согласно третьему закону Ньютона.

\[P = {N_2}\]

Вообще, на палочку действуют четыре силы: сила тяжести \(mg\), выталкивающая сила воды \(F_А\) (на погруженную часть) и две силы нормальной реакции опоры \(N_1\) и \(N_2\).

Палочка находится в равновесии. Запишем первое условие равновесия (первый закон Ньютона) в проекции на обе оси координат и второе условие равновесия (правило моментов) относительно точки O. Полученные равенства запишем в виде такой системы:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_А} = mg \hfill \\
{N_1} = {N_2} \hfill \\
{F_А} \cdot \frac{L}{4} \cdot \cos \alpha – mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos \alpha + {N_2} \cdot L \cdot \sin \alpha = 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из последнего равенства выразим \(N_2\):

\[{N_2} = \frac{1}{2}mg \cdot ctg\alpha  – \frac{1}{4}{F_А} \cdot ctg\alpha \]

Первое равенство системы говорит о том, что \({F_А} = mg\), поэтому:

\[{N_2} = \frac{1}{2}mg \cdot ctg\alpha  – \frac{1}{4}mg \cdot ctg\alpha \]

\[{N_2} = \frac{1}{4}mg \cdot ctg\alpha \]

Задачу нужно было решить в общем виде, что мы и сделали. Обратите ваше внимание, что так как \({N_1} = {N_2}\) (второе равенство в системе), значит давление нижнего конца на стенку такое же, как и давление верхнего конца.

Ответ: \(\frac{1}{4}mg \cdot ctg\alpha\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.3.55 Палочка массы 400 г наполовину погружена в воду, как показано на рисунке. Угол
3.4.1 На какую высоту поднимается вода в капиллярной трубке диаметром
3.4.2 В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Определить

Пожалуйста, поставьте оценку
( 14 оценок, среднее 4.64 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 12
  1. Адиль

    почему мы не берем N1. Это из за того что в данном случае он рядом с точкой опоры и расстояние будет ровняться нулю?

  2. Аноним

    почему мы проектируем mg на весь y как
    mg cos alpha, а не mg/sin alpha?

    1. Аноним

      А,все, понял.

    2. Easyfizika (автор)

      В данном случае это не проекция. Третье уравнение – это правило моментов относительно точки O, множитель \(\frac{L}{2}\cos \alpha \) после силы тяжести \(mg\) – это плечо этой силы относительно точки O.

  3. Anonim

    Объясните пожалуйста что такое ctga?

    1. Easyfizika (автор)

      Котангенс угла \(\alpha\), есть такая тригонометрическая функция

  4. Аноним

    уточните момент силы N2

    1. Easyfizika (автор)

      Момент силы реакции опоры N2 относительно точки O определен в решении правильно

      1. Даниил

        Почему N2 проектируется с плюсом, ведь она противоположна оси X направлена

        1. Easyfizika (автор)

          Если Вы про третье уравнение:
          $${F_А} \cdot \frac{L}{4} \cdot \cos \alpha – mg \cdot \frac{L}{2} \cdot \cos \alpha + {N_2} \cdot L \cdot \sin \alpha = 0$$
          то это уравнение моментов. Знак здесь определяется тем, как момент силы вращается относительно выбранной точки.
          Момент силы \({N_2}\) (как и момент силы Архимеда \({F_А}\)) вращается против часовой стрелки, поэтому имеет знак “плюс”, а вот момент силы тяжести \({mg}\) вращается по часовой стрелки, поэтому у нее знак “минус”.

  5. Аноним

    Здравствуйте,можете объяснить пожалуйста,почему Fa=mg?
    Ведь погруженная часть тела имеет массу вдвое меньше
    Не так ли?

    1. Easyfizika (автор)

      Ну потому что на палочку (на всю палочку) вдоль вертикальной оси действуют две силы: сила Архимеда и сила тяжести, а так как она находится в равновесии, значит эти силы должны быть равны друг другу.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: