Условие задачи:

В сообщающиеся сосуды налили сначала ртуть. Затем в один сосуд налили масло высотой 48 см, а другой — керосин высотой 20 см. Определить разность уровней ртути в обоих сосудах.

Задача №3.1.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$h_{м}=48$ см, $h_{к}=20$ см, $\Delta h — ?$

Решение задачи:

После того, как ртуть, масло и керосин нальют в сообщающиеся сосуды, то установится картина, показанная на схеме.

Выделим горизонтальный уровень, ниже которого находится только ртуть. Применим закон сообщающихся сосудов. Согласно этому закону в открытых сообщающихся сосудах при равновесии давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково. Значит будет верно записать, что:

$${p_м} = {p_к} + {p_{рт}}\;\;\;\;(1)$$

Все давления распишем по известной формуле давления столбика жидкости:

$$\left\{ \begin{gathered} {p_м} = {\rho _м}g{h_м} \hfill \\ {p_к} = {\rho _к}g{h_к} \hfill \\ {p_{рт}} = {\rho _{рт}}g\Delta h \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда равенство (1) примет такой вид:

$${\rho _м}g{h_м} = {\rho _к}g{h_к} + {\rho _{рт}}g\Delta h\;\;\;\;(2)$$

Откуда выразим искомую разность уровней ртути $\Delta h$:

$$\Delta h = \frac{{{\rho _м}{h_м} — {\rho _к}{h_к}}}{{{\rho _{рт}}}}$$

Переведем высоты столбиков масла и керосина в метры (в СИ):

$$48\;см = \frac{{48}}{{100}}\;м = 0,48\;м$$

$$20\;см = \frac{{20}}{{100}}\;м = 0,2\;м$$

Плотность масла $\rho_{м}$ равна 910 кг/м³, плотность ртути $\rho_{рт}$ — 13600 кг/м³, плотность керосина $\rho_{к}$ равна 800 кг/м³.

Произведем вычисления:

$$\Delta h = \frac{{910 \cdot 0,48 — 800 \cdot 0,2}}{{13600}} = 0,02\;м = 20\;мм$$

Ответ: 20 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

3.1.38 В колено U-образной трубки площадью 1 см2, содержащей ртуть, налили 7,2 г воды
3.1.40 В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 4 раза
3.1.41 Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено