Решение: Высота воды в открытом сосуде 5 м. Стенка сосуда имеет ширину 1,5 м и наклонена

Условие задачи:

Высота воды в открытом сосуде 5 м. Стенка сосуда имеет ширину 1,5 м и наклонена под углом 60° к вертикали. Определить силу давления воды на стенку при нормальном атмосферном давлении.

Задача №3.2.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=5\) м, \(a=1,5\) м, \(\alpha=60^\circ\), \(P-?\)

Решение задачи:

Силу давления воды на боковую стенку можно определить по формуле:

\[P = {p_{ср}}S\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(S\) – площадь боковой стенки, а \(p_{ср}\) – среднее давление на стенку, поскольку давление на разной глубине разное. У поверхности воды оно равно атмосферному, а на глубине, равной \(l\) – сумме атмосферного давления и гидростатического давления столба воды (смотрите эпюру на схеме). В таком случае очевидно, что:

\[{p_{ср}} = {p_{атм}} + \rho g\frac{l}{2}\]

Площадь боковой стенки \(S\) найдем по формуле площади прямоугольника, учитывая что стенка сосуда имеет ширину \(a\):

\[S = a\frac{l}{{\cos \alpha }}\]

Все полученные выражения подставим в формулу (1):

\[P = \left( {{p_{атм}} + \rho g\frac{l}{2}} \right)\frac{{al}}{{\cos \alpha }}\]

Задача решена. Произведем вычисления (напомню, что нормальное атмосферное давление \(p_{атм}\) равно 10⁵ Па, а плотность воды \(\rho\) – 1000 кг/м³):

\[P = \left( {{{10}^5} + 1000 \cdot 10 \cdot \frac{5}{2}} \right)\frac{{1,5 \cdot 5}}{{\cos 60^\circ }} = 1875000\;Н = 1,875\;МН\]