Условие задачи:
Стержень длиной 50 см вращается с частотой 30 об/мин вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется вокруг оси с линейной скоростью 0,57 м/с. Найдите линейную скорость другого конца стержня.
Задача №1.8.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(L=50\) см, \(\nu=30\) об/мин, \(\upsilon_1=0,57\) м/с, \(\upsilon_2-?\)
Решение задачи:
В условии не сказано, что ось вращения проходит через сам стержень, но будем предполагать, что это так. Пусть расстояние от оси вращения до первого конца стержня \({l}\), тогда до другого конца — \(\left( {L — l} \right)\). Оба конца вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому будет верно записать следующие выражения.
\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {L — {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой \(\nu\) следующей формулой:
\[\omega = 2\pi \nu \]
Тогда система примет вид:
\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = 2\pi \nu {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = 2\pi \nu \left( {L — {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Сложим оба выражения:
\[{\upsilon _1} + {\upsilon _2} = 2\pi \nu L\]
В итоге искомая скорость другого конца определим по формуле:
\[{\upsilon _2} = 2\pi \nu L — {\upsilon _1}\]
Перед подстановкой в формулу переведем частоту в систему СИ (из об/мин в об/с или Гц) и длину стержня (из см в м).
\[30\; об/мин = \frac{{30}}{{60}}\; об/с = 0,5\; об/с\]
\[50\; см = \frac{{50}}{{100}}\; м = 0,5\; м\]
\[{\upsilon _2} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 — 0,57 = 1\; м/с = 3,6\; км/ч\]
Ответ: 3,6 км/ч.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.8.30 С какой скоростью будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть
1.8.32 Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой
1.8.33 Линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса диаметром
Задача опять решена некорректно…
Ничего «предполагать» не надо…
Из курса «Теоретическая механика» (для технических университетов) известно (как теорема) V_2 = V_1 + omega * L
Эту формулу Вы получили…
Теперь все зависит от того как направлены V1, V2… (сонаправлены или противоположно направлены)
V_21 = 2.14 м/с
V_22 = 1 м/c
Все это от того, что упущено понятие МЦС
В школе об МЦС не говорят?
Ну-дык… скажите!!!…
Правильно ли я понимаю, что стержень разделен на 2 части, поэтому концы и крутятся в разные стороны? Не совсем понятным оказалось условии задачи(
а все разобрался, извиняюсь, имелась ввиду равная угловая скорость и разная линейная.
стержень не обязательно разбивать на части…