Условие задачи:

Стержень длиной 50 см вращается с частотой 30 об/мин вокруг перпендикулярной к нему оси, при этом один его конец движется вокруг оси с линейной скоростью 0,57 м/с. Найдите линейную скорость другого конца стержня.

Задача №1.8.31 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=50\) см, \(\nu=30\) об/мин, \(\upsilon_1=0,57\) м/с, \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи В условии не сказано, что ось вращения проходит через сам стержень, но будем предполагать, что это так. Пусть расстояние от оси вращения до первого конца стержня \({l}\), тогда до другого конца — \(\left( {L — l} \right)\). Оба конца вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому будет верно записать следующие выражения.

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = \omega {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = \omega \left( {L — {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Угловая скорость \(\omega\) связана с частотой \(\nu\) следующей формулой:

\[\omega  = 2\pi \nu \]

Тогда система примет вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\upsilon _1} = 2\pi \nu {l} \hfill \\
{\upsilon _2} = 2\pi \nu \left( {L — {l}} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Сложим оба выражения:

\[{\upsilon _1} + {\upsilon _2} = 2\pi \nu L\]

В итоге искомая скорость другого конца определим по формуле:

\[{\upsilon _2} = 2\pi \nu L — {\upsilon _1}\]

Перед подстановкой в формулу переведем частоту в систему СИ (из об/мин в об/с или Гц) и длину стержня (из см в м).

\[30\; об/мин = \frac{{30}}{{60}}\; об/с = 0,5\; об/с\]

\[50\; см = \frac{{50}}{{100}}\; м = 0,5\; м\]

\[{\upsilon _2} = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 \cdot 0,5 — 0,57 = 1\; м/с = 3,6\; км/ч\]

Ответ: 3,6 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.8.30 С какой скоростью будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть
1.8.32 Гладкий горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с частотой
1.8.33 Линейная скорость точки на ободе равномерно вращающегося колеса диаметром

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 4.6 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 4
  1. Аноним

    Задача опять решена некорректно…
    Ничего «предполагать» не надо…
    Из курса «Теоретическая механика» (для технических университетов) известно (как теорема) V_2 = V_1 + omega * L
    Эту формулу Вы получили…
    Теперь все зависит от того как направлены V1, V2… (сонаправлены или противоположно направлены)
    V_21 = 2.14 м/с
    V_22 = 1 м/c

    Все это от того, что упущено понятие МЦС
    В школе об МЦС не говорят?
    Ну-дык… скажите!!!…

    ;-)

  2. Аноним

    Правильно ли я понимаю, что стержень разделен на 2 части, поэтому концы и крутятся в разные стороны? Не совсем понятным оказалось условии задачи(

    1. Аноним

      а все разобрался, извиняюсь, имелась ввиду равная угловая скорость и разная линейная.

    2. Аноним

      стержень не обязательно разбивать на части…

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: