Условие задачи:

Световой луч падает на стеклянную пластинку квадратного сечения. Каким должен быть показатель преломления у стекла, если полное отражение света происходит у задней стенки?

Задача №10.4.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

Решение задачи:

Рассмотрим случай, когда световой луч падает под углом \(\alpha=90^\circ\) к поверхности стеклянной пластинки. Испытав преломление, луч испытает полное внутреннее отражение у внутренней стенки (см. рисунок).

Запишем дважды закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

\[\left\{ \begin{gathered}
{n_0}\sin \alpha = n\sin \beta \hfill \\
{n_0}\sin \alpha = n\sin \left( {90^\circ — \beta } \right) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Здесь \(n\) и \(n_0\) — показатели преломления сред — стекла и воздуха соответственно. Показатель преломления воздуха \(n_0\) равен 1. Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{n_0}\sin \alpha = n\sin \beta \hfill \\
{n_0}\sin \alpha = n\cos \beta \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим уравнения друг на друга:

\[tg\beta = 1\]

\[\beta = 45^\circ \]

Учитывая, что \(n_0=1\), \(\sin \alpha=1\), имеем:

\[n = \frac{1}{{\sin \beta }}\]

\[n = \frac{1}{{\sin 45^\circ }} = \sqrt 2 = 1,41\]

Интересно, что если угол падения луча \(\alpha\) уменьшится, то полное внутреннее отражение у задней стенки все равно будет наблюдаться, так как угол падения луча на заднюю стенку увеличится.

Ответ: 1,41.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.4.19 В алмазе свет распространяется со скоростью 1,22·10^8 м/с. Определить предельный
10.5.1 Найти оптическую силу собирающей линзы, если изображение предмета, помещенного
10.5.2 На расстоянии 25 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой 5 дптр