Условие задачи:

Свинцовая пуля пробивает доску, при этом её скорость падает с 400 до 200 м/с. Какая часть пули расплавится? Нагреванием доски пренебречь. Начальная температура пули 27 °C.

Задача №5.3.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon_0=400$ м/с, $\upsilon=200$ м/с, $t_0=27^\circ$ C, $\alpha-?$

Решение задачи:

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты $Q$, выделившееся при пробивании доски пулей, равно изменению кинетической энергии пули, поэтому верно записать:

$$Q = \frac{{m\upsilon _0^2}}{2} — \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2}$$

$$Q = 0,5m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right)\;\;\;\;(1)$$

Пусть $m$ — полная масса пули, а $\Delta m$ — масса расплавившейся части пули. Величину $\alpha$ тогда следует искать по формуле:

$$\alpha = \frac{{\Delta m}}{m}\;\;\;\;(2)$$

Чтобы расплавить часть пули массой $\Delta m$, необходимо сначала всю пулю массой $m$ нагреть до температуры плавления ($t_п=327^\circ$ C). Учитывая, что нагреванием доски можно пренебречь, количество теплоты $Q$ также можно выразить следующим образом:

$$Q = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m\;\;\;\;(3)$$

Удельная теплоёмкость свинца $c$ равна 130 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления свинца $\lambda$ равна 25 кДж/кг.

Приравняем (1) и (3), тогда получим:

$$0,5m\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = cm\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \Delta m$$

Теперь поделим обе части уравнения на массу пули $m$:

$$0,5\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \frac{{\Delta m}}{m}$$

Учитывая, что $\alpha = \frac{{\Delta m}}{m}$ (смотрите формулу (2)), имеем:

$$0,5\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) = c\left( {{t_п} — {t_0}} \right) + \lambda \alpha$$

Осталось только выразить величину $\alpha$:

$$\alpha = \frac{{0,5\left( {\upsilon _0^2 — {\upsilon ^2}} \right) — c\left( {{t_п} — {t_0}} \right)}}{\lambda }$$

Произведём вычисления:

$$\alpha = \frac{{0,5 \cdot \left( {{{400}^2} — {{200}^2}} \right) — 130 \cdot \left( {327 — 27} \right)}}{{25 \cdot {{10}^3}}} = 0,84$$

Ответ: 0,84.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.3.16 При выстреле вертикально вверх свинцовая пуля ударилась о неупругое тело
5.3.18 Свинцовая пуля, летящая горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает
5.3.19 С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы расплавиться при ударе