Условие задачи:

Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить начальную скорость тела.

Задача №1.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_3=5\) м, \(\upsilon_0-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Важно! Не путайте «путь за третью секунду» и «путь за три секунды» — это принципиально разные понятия. Если второе показывает сколько тело прошло за три секунды от начала движения, то второе — сколько тело прошло именно за третью. Например, в данном случае путь за третью секунду \(S_3\) — это разность между путем за три секунды \(S\left( 3 \right)\) и путем за две секунды \(S\left( 2 \right)\) (на изображении к задаче видно наглядно в чем разница). Замечу, что нет пути за нулевую секунду, отсчет ведется с единицы.

\[{S_3} = S\left( 3 \right) — S\left( 2 \right)\]

Запишем уравнение движения вдоль оси \(y\):

\[y = \upsilon_0 t — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Будем считать, что тело не поменяет направление своего движения за третью секунду, иначе задача бы усложнилась. В этом случае координата \(y\) показывает пройденный за время \(t\) путь. Тогда:

\[S\left( 3 \right) = \upsilon_0  \cdot {t_3} — \frac{{gt_3^2}}{2}\]

\[S\left( 2 \right) = \upsilon_0  \cdot {t_2} — \frac{{gt_2^2}}{2}\]

В этих формулах \(t_2\) и \(t_3\) — это время 2 и 3 секунды соответственно. В итоге:

\[{S_3} = \upsilon_0  \cdot {t_3} — \frac{{gt_3^2}}{2} — \upsilon_0  \cdot {t_2} + \frac{{gt_2^2}}{2}\]

\[{S_3} = \upsilon_0 \left( {{t_3} — {t_2}} \right) — \frac{g}{2}\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)\]

\[\upsilon_0  = \frac{{{S_3} + \frac{g}{2}\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{{\left( {{t_3} — {t_2}} \right)}}\]

\[\upsilon_0  = \frac{{2{S_3} + g\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{{2\left( {{t_3} — {t_2}} \right)}}\]

Сосчитаем ответ численно:

\[\upsilon_0  = \frac{{2 \cdot 5 + 10\left( {{3^2} — {2^2}} \right)}}{{2\left( {3 — 2} \right)}} = 30\; м/с\]

Кстати, наше предположение, что тело за третью секунду не меняет своего направления, оказалось верным.

Ответ: 30 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени
1.4.23 Определите время равноускоренного движения снаряда в стволе длиной 3 м
1.4.24 При равноускоренном движении тело проходит за четвертую секунду 16 м. Определить

Пожалуйста, поставьте оценку
( 10 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 3
  1. Аноним

    Данная задача — крайняя: при t = 3 c тело достигает max высоты…
    Как будите решать задачу:
    t1 = 1 c, t2 = 4 c, S = 25 м, V0 = ?

    ;-)
    !!!

  2. Alyona

    А если бы тело поменяло бы направление? ТО считать так же?

    1. Easyfizika (автор)

      Интересный вопрос, заставил меня хорошо подумать.
      Каким образом можно узнать, что тело поменяло свое направление? Дело в том, что за одну секунду вертикально брошенное тело проходит не менее 5 м. Причем, если тело прошло ровно 5 м, то либо это последняя секунду движения вверх, либо это первая секунда движения вниз.
      Сразу становится понятно, что мы потеряли еще одно решение представленной задачи — при начальной скорости 20 м/с тело за третью секунду также пройдет 5 м.
      Так вот, возвращаясь к Вашу вопросу: если тело вертикально брошенное тело за n-ную секунду прошло менее 5 м, значит за эту n-ную секунду тело поменяло направление своего движения. В этом случае Вам нужно начертить график функции \(\upsilon \left( t \right)\) так, чтобы в n-ную секунду график пересек ось \(t\). Далее Вам нужно воспользоваться тем, что площадь под графиком скорости есть пройденный путь. :smile:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: