Условие задачи:

Тело, брошенное вертикально вверх, за третью секунду прошло 5 м. Определить начальную скорость тела.

Задача №1.4.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$S_3=5$ м, $\upsilon_0-?$

Решение задачи:

Важно! Не путайте «путь за третью секунду» и «путь за три секунды» — это принципиально разные понятия. Если второе показывает сколько тело прошло за три секунды от начала движения, то второе — сколько тело прошло именно за третью. Например, в данном случае путь за третью секунду $S_3$ — это разность между путем за три секунды $S\left( 3 \right)$ и путем за две секунды $S\left( 2 \right)$ (на изображении к задаче видно наглядно в чем разница). Замечу, что нет пути за нулевую секунду, отсчет ведется с единицы.

$${S_3} = S\left( 3 \right) — S\left( 2 \right)$$

Запишем уравнение движения вдоль оси $y$:

$$y = \upsilon_0 t — \frac{{g{t^2}}}{2}$$

Будем считать, что тело не поменяет направление своего движения за третью секунду, иначе задача бы усложнилась. В этом случае координата $y$ показывает пройденный за время $t$ путь. Тогда:

$$S\left( 3 \right) = \upsilon_0  \cdot {t_3} — \frac{{gt_3^2}}{2}$$

$$S\left( 2 \right) = \upsilon_0  \cdot {t_2} — \frac{{gt_2^2}}{2}$$

В этих формулах $t_2$ и $t_3$ — это время 2 и 3 секунды соответственно. В итоге:

$${S_3} = \upsilon_0  \cdot {t_3} — \frac{{gt_3^2}}{2} — \upsilon_0  \cdot {t_2} + \frac{{gt_2^2}}{2}$$

$${S_3} = \upsilon_0 \left( {{t_3} — {t_2}} \right) — \frac{g}{2}\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)$$

$$\upsilon_0  = \frac{{{S_3} + \frac{g}{2}\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{{\left( {{t_3} — {t_2}} \right)}}$$

$$\upsilon_0  = \frac{{2{S_3} + g\left( {t_3^2 — t_2^2} \right)}}{{2\left( {{t_3} — {t_2}} \right)}}$$

Сосчитаем ответ численно:

$$\upsilon_0  = \frac{{2 \cdot 5 + 10\left( {{3^2} — {2^2}} \right)}}{{2\left( {3 — 2} \right)}} = 30\; м/с$$

Кстати, наше предположение, что тело за третью секунду не меняет своего направления, оказалось верным.

Ответ: 30 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.21 Тело бросают вертикально вверх. Наблюдатель замечает промежуток времени
1.4.23 Определите время равноускоренного движения снаряда в стволе длиной 3 м
1.4.24 При равноускоренном движении тело проходит за четвертую секунду 16 м. Определить