Условие задачи:

Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц и амплитудой 4 см. Найти максимальную кинетическую энергию этого тела.

Задача №9.4.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=5\) кг, \(\nu=2,5\) Гц, \(A=4\) см, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Известно, что максимальная кинетическая энергия тела, колеблющегося на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:

\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Частоту собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Возведем обе части в квадрат, тогда:

\[{\nu ^2} = \frac{k}{{4{\pi ^2}m}}\]

Отсюда выразим жесткость пружины \(k\):

\[k = 4{\pi ^2}{\nu ^2}m\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[{E_к} = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}}}{2}\]

\[{E_к} = 2{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ:

\[{E_к} = 2 \cdot {3,14^2} \cdot {2,5^2} \cdot 5 \cdot {0,04^2} = 0,99\;Дж\]

Ответ: 0,99 Дж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.4.12 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см
9.5.1 При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно
9.5.2 Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: