Решение: Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц

Условие задачи:

Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц и амплитудой 4 см. Найти максимальную кинетическую энергию этого тела.

Задача №9.4.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=5\) кг, \(\nu=2,5\) Гц, \(A=4\) см, \(E_к-?\)

Решение задачи:

Известно, что максимальная кинетическая энергия тела, колеблющегося на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:

\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Частоту собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}}\]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Возведем обе части в квадрат, тогда:

\[{\nu ^2} = \frac{k}{{4{\pi ^2}m}}\]

Отсюда выразим жесткость пружины \(k\):

\[k = 4{\pi ^2}{\nu ^2}m\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[{E_к} = \frac{{4{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}}}{2}\]

\[{E_к} = 2{\pi ^2}{\nu ^2}m{A^2}\]

Задача решена в общем виде, посчитаем численный ответ: