Условие задачи:

Теплоизолированный сосуд разделен на две части перегородкой, не проводящей тепла. В одной части находится 2 кг воды с температурой \(T_1\). Вторая часть заполнена жидкостью массой 2,1 кг и температурой \(T_2\). Если перегородку убрать, то температура смеси \(T = \left( {{T_1} + {T_2}} \right)/2\). Найти удельную теплоемкость неизвестной жидкости.

Задача №5.1.44 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=2\) кг, \(T_1\), \(m_2=2,1\) кг, \(T_2\), \(T = \left( {{T_1} + {T_2}} \right)/2\), \(c_2-?\)

Решение задачи:

Предположим, что после извлечения перегородки вода охлаждалась, а неизвестная жидкость нагревалась. Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, отданное водой в ходе теплообмена, а \(Q_2\) — количество теплоты, полученное некой жидкостью в ходе теплообмена. Распишем указанные количества теплоты по известным формулам:

\[{c_1}{m_1}\left( {{T_1} — T} \right) = {c_2}{m_2}\left( {T — {T_2}} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

По условию известна конечная температура смеси, она равна \(T = \left( {{T_1} + {T_2}} \right)/2\), поэтому:

\[{c_1}{m_1}\left( {{T_1} — \frac{{{T_1} + {T_2}}}{2}} \right) = {c_2}{m_2}\left( {\frac{{{T_1} + {T_2}}}{2} — {T_2}} \right)\]

Домножим обе части равенства на 2, вернее содержимое скобок в обеих частях равенства:

\[{c_1}{m_1}\left( {2{T_1} — {T_1} — {T_2}} \right) = {c_2}{m_2}\left( {{T_1} + {T_2} — 2{T_2}} \right)\]

\[{c_1}{m_1}\left( {{T_1} — {T_2}} \right) = {c_2}{m_2}\left( {{T_1} — {T_2}} \right)\]

\[{c_1}{m_1} = {c_2}{m_2}\]

Откуда удельную теплоёмкость неизвестной жидкости \(c_2\) можно найти по формуле:

\[{c_2} = \frac{{{c_1}{m_1}}}{{{m_2}}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[{c_2} = \frac{{4200 \cdot 2}}{{2,1}} = 4000\;Дж/(кг \cdot ^\circ C) = 4\;кДж/(кг \cdot ^\circ C)\]

Ответ: 4 кДж/(кг·°C).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.43 Некоторая установка, выделяющая мощность 30 кВт, охлаждается проточной водой
5.1.45 Ванну емкостью 100 литров необходимо заполнить водой, имеющей температуру 30 C
5.1.46 В калориметр налили 500 г воды, имеющей температуру 40 C, и положили кусок льда