Условие задачи:

Тепловая нагрузка горелки водонагревателя равна 25 МДж/ч, вместимость бака 80 л, КПД составляет 80%. Сколько времени потребуется для нагревания воды в баке водонагревателя от 25° до 90° C?

Задача №5.1.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(N=25\) МДж/ч, \(V=80\) л, \(\eta=80\%\), \(t_1=25^\circ\) C, \(t_2=90^\circ\) C, \(\tau-?\)

Решение задачи:

Запишем формулу определения коэффициента полезного действия (КПД). КПД — это отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).

\[\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезная работа водонагревателя \(A_п\) заключается в том, что он нагревает воду, поэтому полезная работа равна количеству теплоты, необходимое для нагревания воды.

\[{A_п} = cm\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Удельная теплоемкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Поскольку в задаче известна вместимость бака, то выразим массу нагреваемой воды \(m\) через объем бака \(V\) и плотность воды \(\rho\) (плотность воды равна 1000 кг/м3).

\[{A_п} = c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\;\;\;\;(2)\]

Затраченную работу \(A_з\) найдем через тепловую нагрузку горелки водонагревателя \(N\) (по сути это мощность горелки) и искомое время работы \(\tau\).

\[{A_з} = N\tau \;\;\;\;(3)\]

Подставим в формулу (1) выражения (2) и (3), тогда:

\[\eta  = \frac{{c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{N\tau }}\]

Тогда время нагревания воды можно найти по формуле:

\[\tau  = \frac{{c\rho V\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{{\eta N}}\]

Переведём тепловую нагрузку, объем бака и КПД в систему СИ:

\[25\;МДж/ч = \frac{{25 \cdot {{10}^6}}}{{3600}}\;Вт = 6944,4\;Вт\]

\[80\;л = 0,08\;м^3\]

\[80\%  = 0,8\]

Произведем расчет численного ответа:

\[\tau  = \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot 0,08 \cdot \left( {90 — 25} \right)}}{{0,8 \cdot 6944,4}} = 3931,2\;с = 65,5\;мин\]

Ответ: 65,5 мин.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.14 Определить удельную теплоемкость трансформаторного масла, если для нагревания 5 т
5.1.16 В электрическом чайнике мощностью 800 Вт можно вскипятить 1,6 л воды, имеющей
5.1.17 Для закалки стальную деталь, нагретую до 1073 К, массой 0,5 кг опустили в воду массой 10 кг

Пожалуйста, поставьте оценку
( 5 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 1
  1. GPT-4

    1. Рассчитаем количество теплоты, необходимое для нагрева воды:

    Q = m * c * (t2 — t1)
    где:

    Q — количество теплоты, Дж
    m — масса воды, кг
    c — удельная теплоемкость воды, Дж/(кг*К)
    t1 — начальная температура воды, °C
    t2 — конечная температура воды, °C
    Масса воды:

    m = V * ?
    где:

    V — объем воды, л
    ? — плотность воды, кг/л
    Плотность воды при 25 °C составляет приблизительно 1000 кг/м3 = 1 кг/л.

    m = 80 л * 1 кг/л = 80 кг
    Удельная теплоемкость воды составляет 4190 Дж/(кг*К).

    Q = 80 кг * 4190 Дж/(кг*К) * (90 °C — 25 °C)
    Q = 2 161 600 Дж
    2. Рассчитаем количество теплоты, выделяемое горелкой за время нагрева:

    Qг = N * ?
    где:

    Qг — количество теплоты, выделяемое горелкой, Дж
    N — тепловая нагрузка горелки, Дж/ч
    ? — время нагрева, ч
    3. Учитывая КПД горелки, составим уравнение:

    Q = Qг * ?
    где:

    ? — КПД горелки, %
    4. Подставим значения и решим для ?:

    2 161 600 Дж = 25 МДж/ч * ? * 0,8
    ? = 2 161 600 Дж / (25 МДж/ч * 0,8)
    ? = 108 ч
    Ответ: 108 часов.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: