Условие задачи:

Через воду, имеющую температуру 10 °C, пропускают водяной пар при 100 °C. Сколько процентов составит масса воды, образовавшейся из пара, от всей массы воды в сосуде в момент, когда её температура равна 50 °C?

Задача №5.2.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_1=10^\circ\) C, \(t_2=100^\circ\) C, \(t=50^\circ\) C, \(\alpha-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2} + {Q_3}\]

В этом равенстве:

• \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды некоторой массы \(m\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t\);
• \(Q_2\) — количество теплоты, выделяемое при конденсации пара некоторой массы \(\Delta m\);
• \(Q_3\) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды некоторой массы \(\Delta m\), образовавшейся из пара, от температуры \(t_2\) до температуры \(t\).

Расписав приведённые количества теплоты, получим такое равенство:

\[cm\left( {t — {t_1}} \right) = L\Delta m + c\Delta m\left( {{t_2} — t} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота конденсации пара \(L\) равна 2,26 МДж/кг.

Выразим массу \(m\):

\[m = \frac{{L\Delta m + c\Delta m\left( {{t_2} — t} \right)}}{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}\]

\[m = \frac{{\Delta m\left( {L + c\left( {{t_2} — t} \right)} \right)}}{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}\;\;\;\;(1)\]

Вообще искомую величину \(\alpha\) нужно искать по формуле:

\[\alpha  = \frac{{\Delta m}}{{m + \Delta m}}\]

Подставим выражение (1) в эту формулу:

\[\alpha  = \frac{{\Delta m}}{{\frac{{\Delta m\left( {L + c\left( {{t_2} — t} \right)} \right)}}{{c\left( {t — {t_1}} \right)}} + \Delta m}}\]

Сократим и числитель, и знаменатель на \(\Delta m\):

\[\alpha  = \frac{1}{{\frac{{L + c\left( {{t_2} — t} \right)}}{{c\left( {t — {t_1}} \right)}} + 1}}\]

Домножим и числитель, и знаменатель на \({c\left( {t — {t_1}} \right)}\):

\[\alpha  = \frac{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}{{L + c\left( {{t_2} — t} \right) + c\left( {t — {t_1}} \right)}}\]

Также произведём некоторые преобразования (раскроем скобки в знаменателе):

\[\alpha  = \frac{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}{{L + c{t_2} — ct + ct — c{t_1}}}\]

\[\alpha  = \frac{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}{{L + c{t_2} — c{t_1}}}\]

\[\alpha  = \frac{{c\left( {t — {t_1}} \right)}}{{L + c\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}\]

Посчитаем численный ответ к задаче:

\[\alpha  = \frac{{4200 \cdot \left( {50 — 10} \right)}}{{2,26 \cdot {{10}^6} + 4200 \cdot \left( {100 — 10} \right)}} = 0,064 = 6,4\% \]

Ответ: 6,4%.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.19 В холодильник, потребляющий мощность 200 Вт, поместили воду массой 2 кг
5.2.21 Струя стоградусного водяного пара направляется на кусок льда массой 10 кг
5.2.22 В 5 кг воды, температура которой 288 К, опущен 1 кг льда с температурой 270 К. Какая