Двигатель работает по циклу Карно. Во сколько раз изменится его КПД, если при

Условие задачи:

Двигатель работает по циклу Карно. Во сколько раз изменится его КПД, если при постоянной температуре холодильника 17 °C температуру нагревателя повысить со 127 до 447 °C?

Задача №5.5.40 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(t_х=17^\circ\) C, \(t_{н1}=127^\circ\) C, \(t_{н2}=447^\circ\) C, \(\frac{\eta_2}{\eta_1}-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия двигателя \(\eta\) (КПД), работающего по циклу Карно, то есть являющегося идеальным, определяют по следующей формуле:

\[\eta = \frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}}\]

Обратите своё внимание на то, что температуры в этой формуле фигурируют в шкале абсолютных температур (то есть в Кельвинах).

Тогда начальный КПД двигателя \(\eta_1\) при температуре нагревателя \(T_{н1}\) и КПД двигателя \(\eta_2\) при температуре нагревателя \(T_{н2}\) можно определить соответственно по следующим формулам:

\[\left\{ \begin{gathered}
{\eta _1} = \frac{{{T_{н1}} – {T_х}}}{{{T_{н1}}}} \hfill \\
{\eta _2} = \frac{{{T_{н2}} – {T_х}}}{{{T_{н2}}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Чтобы узнать во сколько раз изменится КПД, нужно найти отношение \(\frac{\eta_2}{\eta_1}\). Учитывая записанную выше систему, имеем:

\[\frac{{{\eta _2}}}{{{\eta _1}}} = \frac{{\left( {{T_{н2}} – {T_х}} \right){T_{н1}}}}{{\left( {{T_{н1}} – {T_х}} \right){T_{н2}}}}\]

Мы решили задачу в общем виде. Перед расчётом численного ответа, переведём температуры в Кельвины:

\[17^\circ\;C = 290\;К\]

\[127^\circ\;C = 400\;К\]

\[447^\circ\;C = 720\;К\]

Посчитаем ответ:

\[\frac{{{\eta _2}}}{{{\eta _1}}} = \frac{{\left( {720 – 290} \right) \cdot 400}}{{\left( {400 – 290} \right) \cdot 720}} = 2,17\]

Ответ: увеличится в 2,17 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.5.39 В идеальной тепловой машине за счёт каждого килоджоуля теплоты, получаемой
5.5.41 Тепловой двигатель работает по циклу Карно. Количество теплоты, отдаваемое
5.5.42 Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: