Решение: Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном

Условие задачи:

Какая масса водорода находится в цилиндре под поршнем, если при изобарном нагревании от температуры 250 К до температуры 680 К газ произвёл работу 400 Дж?

Задача №5.4.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(p=const\), \(T_1=250\) К, \(T_2=680\) К, \(A=400\) Дж, \(m-?\)

Решение задачи:

При изобарном нагревании (\(p=const\)) объем газа увеличивается (можете убедиться в этом, записав закон Гей-Люссака). Работу газа \(A\) при изобарном расширении определяют по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} – {V_1}} \right) = p{V_2} – p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса водорода \(M\) равна 0,002 кг/моль (2 г/моль).

Принимая во внимание эти два уравнения, формула (1) примет вид:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} – \frac{m}{M}R{T_1}\]

\[A = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} – {T_1}} \right)\]

Давайте выразим искомую массу газа \(m\) – это последнее, что осталось сделать в задаче:

\[m = \frac{{AM}}{{R\left( {{T_2} – {T_1}} \right)}}\]

Произведём вычисления:

\[m = \frac{{400 \cdot 0,002}}{{8,31 \cdot \left( {680 – 250} \right)}} = 0,000224\;кг = 224\;мг\]