Решение: Какую работу совершил водород массой 3 г при изобарном нагревании на 100 К?

Условие задачи:

Какую работу совершил водород массой 3 г при изобарном нагревании на 100 К?

Задача №5.4.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=3\) г, \(p=const\), \(\Delta T=100\) К, \(A-?\)

Решение задачи:

Если газ нагревать изобарно, то его объем будет увеличиваться – это можно доказать с помощью закона Гей-Люссака, но мы предлагаем читателю проделать это самостоятельно. Работу газа \(A\) при изобарном расширении можно найти по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} – {V_1}} \right) = p{V_2} – p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \frac{m}{M}R{T_1} \hfill \\
p{V_2} = \frac{m}{M}R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Молярная масса водорода \(M\) равна 2 г/моль или 0,002 кг/моль.

Если учесть эти два уравнения, то формулу (1) можно записать в виде:

\[A = \frac{m}{M}R{T_2} – \frac{m}{M}R{T_1} = \frac{m}{M}R\left( {{T_2} – {T_1}} \right)\]

\[A = \frac{m}{M}R\Delta T\]

Переведём массу газа \(m\) в систему СИ:

\[3\;г = 0,003\;кг\]

Посчитаем ответ:

\[A = \frac{{0,003}}{{0,002}} \cdot 8,31 \cdot 100 = 1246,5\;Дж\]