Решение: Калориметр содержит 250 г воды при температуре 15 C. В воду бросили 20 г мокрого

Условие задачи:

Калориметр содержит 250 г воды при температуре 15 °C. В воду бросили 20 г мокрого снега. В результате температура в калориметре понизилась на 5 °C. Сколько воды было в снеге?

Задача №5.2.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=250\) г, \(t_1=15^\circ\) C, \(m_2=20\) г, \(\Delta t=5^\circ\) C, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Пусть в комке мокрого снега была вода массой \(\Delta m\), тогда масса содержащегося в нём льда — \(\left( {{m_2} — \Delta m} \right)\). Из условия понятно, что конечная температура смеси равна \(\left( {{t_1} — \Delta t} \right)\).

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2} + {Q_3}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды массой \(m_1\) от температуры \(t_1\) до температуры \(\left( {{t_1} — \Delta t} \right)\); \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(\left( {{m_2} — \Delta m} \right)\); \(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_2\) от температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C) до температуры \(\left( {{t_1} — \Delta t} \right)\).

Распишем все указанные количества теплоты, тогда получим такое равенство:

\[c{m_1}\left( {{t_1} — \left( {{t_1} — \Delta t} \right)} \right) = \lambda \left( {{m_2} — \Delta m} \right) + c{m_2}\left( {\left( {{t_1} — \Delta t} \right) — {t_п}} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда \(L\) равна 330 кДж/кг.

\[c{m_1}\Delta t = \lambda \left( {{m_2} — \Delta m} \right) + c{m_2}\left( {{t_1} — \Delta t — {t_п}} \right)\]

\[\lambda \left( {{m_2} — \Delta m} \right) = c\left( {{m_1}\Delta t — {m_2}\left( {{t_1} — \Delta t — {t_п}} \right)} \right)\]

\[{m_2} — \Delta m = \frac{{c\left( {{m_1}\Delta t — {m_2}\left( {{t_1} — \Delta t — {t_п}} \right)} \right)}}{\lambda }\]

\[\Delta m = {m_2} — \frac{{c\left( {{m_1}\Delta t — {m_2}\left( {{t_1} — \Delta t — {t_1}} \right)} \right)}}{\lambda }\]

Задача решена в общем виде. Перед подстановкой значений в формулу, переведём некоторые величины в систему СИ:

\[250\;г = 0,25\;кг\]

\[20\;г = 0,02\;кг\]

Считаем численный ответ:

\[\Delta m = 0,02 — \frac{{4200 \cdot \left( {0,25 \cdot 5 — 0,02 \cdot \left( {15 — 5 — 0} \right)} \right)}}{{330 \cdot {{10}^3}}} = 0,0066\;кг = 6,6\;г\]