Решение: Мощность, развиваемая двигателем самолета на скорости 900 км/ч, равна 3 МВт. При этом

Условие задачи:

Мощность, развиваемая двигателем самолета на скорости 900 км/ч, равна 3 МВт. При этом на пути 10 км расходуется 8 кг бензина. Найти КПД двигателя.

Задача №5.1.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=900\) км/ч, \(N=3\) МВт, \(S=10\) км, \(m=8\) кг, \(\eta-?\)

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия \(\eta\) (КПД) двигателя можно найти как отношение полезной работы \(A_п\) к затраченной работе \(A_з\).

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу двигателя \(A_п\) найдем через мощность \(N\) и время \(t\).

\[{A_п} = Nt\]

Так как самолет двигался равномерно со скоростью \(\upsilon\) и прошёл путь \(S\), то время можно найти как отношение пути к скорости, то есть полезную работу следует искать по формуле:

\[{A_п} = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты, выделяемой при сгорании бензина.

\[{A_з} = qm\;\;\;\;(3)\]

Удельная теплота сгорания бензина равна 46 МДж/кг.

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1). Так мы получим решение задачи в общем виде.

\[\eta = \frac{{NS}}{{\upsilon qm}}\]

Переведём скорость самолета в систему СИ:

\[900\;км/ч = \frac{{900 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 250\;м/с\]

Численно КПД двигателя самолета равен:

\[\eta = \frac{{3 \cdot {{10}^6} \cdot 10 \cdot {{10}^3}}}{{250 \cdot 46 \cdot {{10}^6} \cdot 8}} = 0,326\]