Решение: На сколько изменится давление идеального одноатомного газа, если его внутреннюю

Условие задачи:

На сколько изменится давление идеального одноатомного газа, если его внутреннюю энергию увеличить на 78 Дж? Газ находится в баллоне емкостью 4,3 л.

Задача №5.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta U=78\) Дж, \(V=4,3\) л, \(\Delta p-?\)

Решение задачи:

Изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) определяется по формуле:

\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа, принимая во внимание тот факт, что был произведён изохорный процесс (\(V=const\)):

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_1}V = \nu R{T_1} \hfill \\
{p_2}V = \nu R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

От нижнего уравнения отнимем верхнее, тогда:

\[\left( {{p_2} — {p_1}} \right)V = \nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

\[\Delta pV = \nu R\Delta T\]

Тогда формула (1) примет такой вид:

\[\Delta U = \frac{3}{2}\Delta pV\]

Осталось только выразить искомое изменение давления \(\Delta p\):

\[\Delta p = \frac{{2\Delta U}}{{3V}}\]

Задача решена в общем виде. Переведём объем баллона в систему СИ:

\[4,3\;л = 0,0043\;м^3\]

Посчитаем численный ответ:

\[\Delta p = \frac{{2 \cdot 78}}{{3 \cdot 0,0043}} = 12093\;Па\]