Решение: Над идеальным газом проводят два замкнутых процесса. Какое соотношение

Условие задачи:

Над идеальным газом проводят два замкнутых процесса. Какое соотношение между работами газа в этих процессах верное? (Схема, приведённая к условию задачи, показана справа).

Задача №5.4.27 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Найти соотношение между работами – это значит определить, какая работа больше, а какая – меньше.

Чтобы узнать, в каком из циклов газ совершает большую работу, нужно перестроить эти циклы в координатах p-V. Для этого нужно разобраться с каждым процессом.

Процесс 1-2 – изохорный (\(V=const\)), поскольку в координатах p-T он представляет собой прямую, продолжение которой проходит через начало координат. Поэтому \({V_1}={V_2}\). На графике видно, что \({p_2}>{p_1}\). Аналогично процесс 4-3 является изохорным, при этом \({p_4}>{p_3}\) и \({V_4}={V_3}\).

Процесс 3-1 – изобарный (\(p=const\)), так же как и процесс 2-4 (а это значит, что \({p_1}={p_3}\) и \({p_2}={p_4}\)). Так как \({T_3}>{T_1}\) и \({T_4}>{T_2}\), то по закону Гей-Люссака \({V_3}>{V_1}\) и \({V_4}>{V_2}\).

И, наконец, процесс 2-3 – изотермический (\(T=const\)), поэтому \(T_2=T_3\), то есть точки 2 и 3 на графике p-V будут лежать на изотерме (гиперболе).

Работа цикла равна численно площади этого цикла в координатах p-V (на схеме к решению заштрихованы – у каждого цикла в разную сторону). Если цикл обходится по часовой стрелке (а у наших двух циклов это так и происходит), то работа газа положительна, в противном случае – отрицательна.

По полученному графику p-V видно, что работа цикла \(A_{123}\) меньше, чем работа цикла \(A_{243}\), так как площадь, ограниченная последним циклом, больше. Поэтому:

\[{A_{243}} > {A_{123}}\]