Условие задачи:

Определить работу, которую совершает газ при изобарном нагревании на 50 °C, если он занимал при 17 °C и давлении 10⁵ Па объем 0,75 м³.

Задача №5.4.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta t=50^\circ\) C, \(t_1=17^\circ\) C, \(p=10^5\) Па, \(V_1=0,75\) м³, \(A-?\)

Решение задачи:

Работу газа \(A\) при изобарном нагревании (расширении) определяют по формуле:

\[A = p\left( {{V_2} — {V_1}} \right)\]

Раскроем скобки, тогда:

\[A = p{V_2} — p{V_1}\;\;\;\;(1)\]

Теперь запишем дважды уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
p{V_1} = \nu R{T_1} \;\;\;\;(2)\hfill \\
p{V_2} = \nu R{T_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Учитывая эти два уравнения системы, формула (1) примет вид:

\[A = \nu R{T_2} — \nu R{T_1}\]

\[A = \nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]

Разность конечной \(T_2\) и начальной \(T_1\) температур есть изменение температуры \(\Delta T\), поэтому:

\[A = \nu R\Delta T\;\;\;\;(3)\]

Отлично, осталось только выразить неизвестное количество вещества \(\nu\) из уравнения (2) и подставить его в формулу (3):

\[\nu = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}\]

\[A = \frac{{p{V_1}}}{{R{T_1}}}R\Delta T = p{V_1}\frac{{\Delta T}}{{{T_1}}}\]

Мы решили задачу в общем виде. Перед расчётом ответа нужно начальную температуру газа \(t_1\) перевести в Кельвины, то есть в единицы системы СИ. Интересно, но величина изменения температуры \(\Delta t\) в различных шкалах одинакова.

\[17^\circ\;C = 290\;К\]

Численно работа газа \(A\) равна:

\[A = {10^5} \cdot 0,75 \cdot \frac{{50}}{{290}} = 12931\;Дж \approx 13\;кДж\]

Ответ: 13 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.4.6 Углекислый газ массой 220 г имеет температуру 290 К. Определить работу газа
5.4.8 Газ был нагрет изобарно от 285 до 360 К. Какую работу совершил при этом газ
5.4.9 160 г гелия нагревают от 50 до 60 C. Найти работу газа при постоянном давлении