Решение: Определите расход бензина автомобилем на 1 км пути при скорости 72 км/ч. Мощность

Условие задачи:

Определите расход бензина автомобилем на 1 км пути при скорости 72 км/ч. Мощность двигателя автомобиля 20 кВт, КПД равен 25%.

Задача №5.1.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S=1\) км, \(\upsilon=72\) км/ч, \(N=20\) кВт, \(\eta=25\%\), \(V-?\)

Решение задачи:

Согласно определению коэффициент полезного действия (КПД) — это отношение полезной работы автомобиля к затраченной работе.

\[\eta = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)\]

Полезную работу \(A_п\) можно определить через его мощность \(N\) и время работы \(t\). Последнее можно найти как отношение пройденного пути \(S\) к скорости движения \(\upsilon\), поэтому:

\[{A_п} = Nt = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(2)\]

Затраченная работа \(A_з\) равна количеству теплоты \(Q\), выделившейся при сгорании бензина в двигателе. Последнюю найдем как произведение удельной теплоты сгорания \(q\) на массу бензина \(m\).

\[{A_з} = qm\]

Массу бензина представим как произведение плотности бензина \(\rho\) на объем \(V\).

\[{A_з} = q\rho V\;\;\;\;(3)\]

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), тогда:

\[\eta = \frac{{NS}}{{\upsilon q\rho V}}\]

Выразим искомый объем бензина \(V\):

\[V = \frac{{NS}}{{\eta \upsilon q\rho }}\]

Плотность бензина \(\rho\) равна 700 кг/м³, а удельная теплота сгорания \(q\) — 46 МДж/кг. Переведем скорость из км/ч в м/с, а КПД из процентов в доли единицы:

\[72\;км/ч = \frac{{72 \cdot 1000}}{{1 \cdot 3600}}\;м/с = 20\;м/с\]

\[25\% = 0,25\]

Подставим значения величин в последнюю формулу, чтобы посчитать численный ответ.

\[V = \frac{{20 \cdot {{10}^3} \cdot 1000}}{{0,25 \cdot 20 \cdot 46 \cdot {{10}^6} \cdot 700}} = 124,2 \cdot {10^{ — 6}}\;м^3 = 124,2\;см^3\]