Условие задачи:

Реактивный самолет пролетает с постоянной скоростью 250 м/с путь 1800 км, затрачивая на это горючее массой 4 т. Мощность двигателя самолета равна 5,9 МВт, КПД двигателя — 23%. Какова теплотворная способность применяемого горючего?

Задача №5.1.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\upsilon=250$ м/с, $S=1800$ км, $m=4$ т, $N=5,9$ МВт, $\eta=23\%$, $q-?$

Решение задачи:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя $\eta$ — это отношение полезной работы двигателя $A_п$ к затраченной работе $A_з$.

$$\eta  = \frac{{{A_п}}}{{{A_з}}}\;\;\;\;(1)$$

Если считать КПД по такой формуле, то его значение получается в долях единицы (не в процентах).

Затраченная работа $A_з$ равна количеству теплоты $Q$, выделившейся при сгорании горючего.

$${A_з} = Q$$

При этом количество теплоты $Q$, выделяющееся при сгорании топлива, определяется по формуле:

$$Q = qm$$

$${A_з} = qm\;\;\;\;(2)$$

Полезную работу $A_п$ определи через мощность $N$ по формуле:

$${A_п} = Nt$$

Так как самолет двигался равномерно, то время полета $t$ легко определить по формуле:

$$t = \frac{S}{\upsilon }$$

$${A_п} = \frac{{NS}}{\upsilon }\;\;\;\;(3)$$

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1), получим:

$$\eta  = \frac{{NS}}{{\upsilon qm}}$$

Выразим отсюда искомую теплотворную способность горючего $q$ (её еще называют удельной теплотой сгорания):

$$q = \frac{{NS}}{{\eta m\upsilon }}$$

Переведём путь, массу горючего и КПД в систему СИ:

$$1800\;км = 1,8 \cdot {10^6}\;м$$

$$4\;т = 4000\;кг$$

$$23\%  = 0,23$$

Посчитаем численный ответ к задаче:

$$q = \frac{{5,9 \cdot {{10}^6} \cdot 1,8 \cdot {{10}^6}}}{{0,23 \cdot 4000 \cdot 250}} = 46,2 \cdot {10^6}\;Дж/кг = 46,2\;МДж/кг$$

Ответ: 46,2 МДж/кг.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.9 В стакане было 50 г воды при температуре 20 C. В него долили 100 г воды при температуре
5.1.11 Гусеничный трактор развивает номинальную мощность 60 кВт и при этой мощности
5.1.12 В стакане имеется 250 г воды при температуре 80 C. На сколько понизится температура