Решение: С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о препятствие

Условие задачи:

С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы при ударе о препятствие она расплавилась, если её начальная температура 27 °C?

Задача №5.3.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(t=27^\circ\) C, \(\upsilon-?\)

Кинетическая энергия пули при ударе о препятствие перейдёт полностью (так как не сказано иного) во внутреннюю энергию, поэтому справедливо равенство:

\[{E_к} = {Q_1} + {Q_2}\]

В этом равенстве:

\(E_к\) — кинетическая энергия пули некоторой массы \(m\) перед ударом;
\(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для нагревания пули массой \(m\) от температуры \(t\) до температуры плавления свинца \(t_п\) (\(t_п=327^\circ\) C);
\(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления указанной пули.

Если расписать все указанные величины, то равенство примет такой вид:

\[\frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = cm\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda m\]

Неизвестная масса \(m\) сокращается в обеих частях равенства.

\[\frac{{{\upsilon ^2}}}{2} = c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda \]

\[{\upsilon ^2} = 2\left( {c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda } \right)\]

Здесь \(c\) — удельная теплоёмкость свинца, равная 130 Дж/(кг·°C), \(\lambda\) — удельная теплота плавления свинца, равная 25 кДж/кг.

В итоге получим такую формулу:

\[\upsilon = \sqrt {2\left( {c\left( {{t_п} — t} \right) + \lambda } \right)} \]

Численно искомая скорость пули \(\upsilon\) равна:

\[\upsilon = \sqrt {2 \cdot \left( {130 \cdot \left( {327 — 27} \right) + 25 \cdot {{10}^3}} \right)} = 357,77\;м/с \approx 1288\;км/ч\]