Решение: Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя

Условие задачи:

Тепловая машина имеет максимальный КПД 35%. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника 312 °C.

Задача №5.5.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\eta=35\%\), \(t_х=312^\circ\) C, \(T_н-?\)

Решение задачи:

Тепловая машина будет иметь наибольший (максимальный) коэффициент полезного действия (КПД), если она будет работать по циклу Карно. Тогда КПД машины \(\eta\) можно определить из следующей формулы:

\[\eta = \frac{{{T_н} – {T_х}}}{{{T_н}}}\;\;\;\;(1)\]

В правой части формулы поделим почленно числитель на знаменатель:

\[\eta = 1 – \frac{{{T_х}}}{{{T_н}}}\]

Тогда:

\[\frac{{{T_х}}}{{{T_н}}} = 1 – \eta \]

\[{T_н} = \frac{{{T_х}}}{{1 – \eta }}\]

Задача решена. Так как в формулу (1) температуры подставляются выраженными в абсолютной шкале температур, то переведём температуру холодильника \(t_х\) в Кельвины:

\[312^\circ\;C = 585\;К\]

Численно температура нагревателя \(T_н\) равна (КПД подставили в долях единицы):

\[{T_н} = \frac{{585}}{{1 – 0,35}} = 900\;К\]