Решение: В изотермическом процессе газ совершил работу 2 кДж. На сколько увеличится

Условие задачи:

В изотермическом процессе газ совершил работу 2 кДж. На сколько увеличится внутренняя энергия этого газа, если ему сообщить количество теплоты втрое большее, чем в первом случае, а процесс проводить изохорически?

Задача №5.5.16 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(A_1=2\) кДж, \(Q_2=3Q_1\), \(\Delta U_2-?\)

Решение задачи:

Первый закон термодинамики говорит, что количество теплоты \(Q\), сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) и на совершение газом работы \(A\). Запишем этот закон для проводимых над газом изотермического и изохорного процесса:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = \Delta {U_1} + {A_1} \hfill \\
{Q_2} = \Delta {U_2} + {A_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как внутренняя энергия газа (идеального) зависит только от температуры, то в изотермическом процессе изменение внутренней энергии \(\Delta U_1\) равно нулю.

\[\Delta {U_1} = 0\]

Работа газа в изохорном процессе \(A_2\) равна нулю, так как в таком процессе газ не изменяет своего объема.

\[{A_2} = 0\]

Тогда система примет такой вид:

\[\left\{ \begin{gathered}
{Q_1} = {A_1} \hfill \\
{Q_2} = \Delta {U_2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

По условии \(Q_2=3Q_1\), поэтому:

\[\Delta {U_2} = 3{A_1}\]

\[\Delta {U_2} = 3 \cdot 2 \cdot {10^3} = 6000\;Дж = 6\;кДж\]