Решение: В калориметр теплоёмкостью 1254 Дж/К бросили 30 г мокрого снега

Условие задачи:

В калориметр теплоёмкостью 1254 Дж/К бросили 30 г мокрого снега, т.е. смеси снега с водой. Сколько было там собственно снега, если температура в калориметре понизилась от 24 до 16 °C.

Задача №5.2.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(C=1254\) Дж/К, \(m=30\) г, \(t_1=24^\circ\) C, \(t_2=16^\circ\) C, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2} + {Q_3}\;\;\;\;(1)\]

В этом уравнении:

\(Q_1\) – количество теплоты, которое выделится при охлаждении калориметра от температуры \(t_1\) до температуры \(t_2\);
\(Q_2\) – количество теплоты, необходимое для плавления льда искомой массы \(\Delta m\), содержащегося в мокром снеге;
\(Q_3\) – количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m\), получившейся из мокрого снега, от температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C) до температуры \(t_2\).

Распишем указанные количества теплоты, тогда уравнение (1) примет следующий вид:

\[C\left( {{t_1} – {t_2}} \right) = \lambda \Delta m + {c_1}m\left( {{t_2} – {t_п}} \right)\]

Напомню, что удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

Выразим массу льда в комке мокрого снега \(\Delta m\):

\[\Delta m = \frac{{C\left( {{t_1} – {t_2}} \right) – {c_1}m\left( {{t_2} – {t_п}} \right)}}{\lambda }\]

Перед расчетом ответа, переведём массу \(m\) в систему СИ:

\[30\;г = 0,03\;кг\]

Численный ответ к задаче равен:

\[\Delta m = \frac{{1254 \cdot \left( {24 – 16} \right) – 4200 \cdot 0,03 \cdot \left( {16 – 0} \right)}}{{330 \cdot {{10}^3}}} = 0,0243\;кг = 24,3\;г\]