Условие задачи:

В литр воды при 20 °C бросили комок мокрого снега массой 250 г. Когда весь снег растаял, то общая температура стала равной 5 °C. Определить количество воды в комке снега.

Задача №5.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_1=1\) л, \(t_1=20^\circ\) C, \(m_2=250\) г, \(t=5^\circ\) C, \(\Delta m-?\)

Решение задачи:

Пусть в комке мокрого снега содержится вода массой \(\Delta m\), тогда в нём же содержится лёд массой \(\left( {{m_2} — \Delta m} \right)\). Температура комка очевидно равна температура плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C).

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2} + {Q_3}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды некоторой массой \(m_1\) от температуры \(t_1\) до температуры \(t\); \(Q_2\) — количество теплоты, необходимое для плавления льда массой \(\left( {{m_2} — \Delta m} \right)\); \(Q_3\) — количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой \(m_2\) от температуры плавления льда \(t_п\) (\(t_п=0^\circ\) C) до температуры \(t\).

Распишем эти количества теплоты по формулам, тогда получим:

\[c{m_1}\left( {{t_1} — t} \right) = \lambda \left( {{m_2} — \Delta m} \right) + c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

Массу \(m_1\) выразим через плотность воды \(\rho\) (равная 1000 кг/м³) и объем \(V_1\).

\[c\rho {V_1}\left( {{t_1} — t} \right) = \lambda \left( {{m_2} — \Delta m} \right) + c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)\]

Осталось только выразим искомую массу воды в комке мокрого снега \(\Delta m\):

\[{m_2} — \Delta m = \frac{{c\rho {V_1}\left( {{t_1} — t} \right) — c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)}}{\lambda }\]

\[\Delta m = {m_2} — \frac{{c\rho {V_1}\left( {{t_1} — t} \right) — c{m_2}\left( {t — {t_п}} \right)}}{\lambda }\]

Мы решили задачу в общем виде. Теперь переведём объем \(V_1\) и массу \(m_2\) в систему СИ:

\[1\;л = {10^{ — 3}}\;м^3\]

\[250\;г = 0,25\;кг\]

Посчитаем ответ:

\[\Delta m = 0,25 — \frac{{4200 \cdot 1000 \cdot {{10}^{ — 3}} \cdot \left( {20 — 5} \right) — 4200 \cdot 0,25 \cdot \left( {5 — 0} \right)}}{{330 \cdot {{10}^3}}} = 0,075\;кг = 75\;г\]

Ответ: 75 г.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.2.22 В 5 кг воды, температура которой 288 К, опущен 1 кг льда с температурой 270 К. Какая
5.2.24 Колба, теплоемкостью которой можно пренебречь, содержит 600 г воды при 80 C
5.2.25 На электрической плитке мощностью 600 Вт находится чайник с двумя литрами воды