Решение: В сосуд, содержащий 1 кг льда при температуре 0 C, влили 330 г воды при температуре 50 C

Условие задачи:

В сосуд, содержащий 1 кг льда при температуре 0 °C, влили 330 г воды при температуре 50 °C. Если пренебречь потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда, то после смешения какая масса льда в твердом состоянии останется в сосуде?

Задача №5.1.47 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=1\) кг, \(t_1=0^\circ\) C, \(m_2=330\) г, \(t_2=50^\circ\) C, \(m-?\)

Решение задачи:

В условии сказано, что часть льда не растает. Если начальная масса льда равна \(m_1\), в результате теплообмена с водой растает лёд массой \(\Delta m\), то оставшаяся искомая масса льда \(m\) равна:

\[m = {m_1} — \Delta m\;\;\;\;(1)\]

Запишем уравнение теплового баланса:

\[{Q_1} = {Q_2}\]

В этой формуле \(Q_1\) — количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить лёд массой \(\Delta m\), \(Q_2\) — количество теплоты, выделяющееся при охлаждении воды массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры льда \(t_1\).

Распишем количества теплоты по известным формулам:

\[\lambda \Delta m = c{m_2}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

\[\Delta m = \frac{{c{m_2}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{\lambda }\]

Полученное выражение подставим в формулу (1), так мы будем иметь решение задачи в общем виде.

\[m = {m_1} — \frac{{c{m_2}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)}}{\lambda }\]

Переведём массу воды \(m_2\) в килограммы:

\[330\;г = 0,33\;кг\]

Посчитаем ответ:

\[m = 1 — \frac{{4200 \cdot 0,33 \cdot \left( {50 — 0} \right)}}{{330 \cdot {{10}^3}}} = 0,79\;кг\]