Решение: В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0 C, влили 3 кг воды при 90 C. Какая установится

Условие задачи:

В сосуд, содержащий 10 кг льда при 0 °C, влили 3 кг воды при 90 °C. Какая установится температура в сосуде?

Задача №5.2.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=10\) кг, \(t_1=0^\circ\) C, \(m_2=3\) кг, \(t_2=90^\circ\) C, \(t-?\)

Решение задачи:

Давайте определим количество теплоты \(Q_1\), необходимое для плавления льда массой \(m_1\), по формуле:

\[{Q_1} = \lambda {m_1}\]

Удельная теплота плавления льда \(\lambda\) равна 330 кДж/кг.

\[{Q_1} = 330 \cdot {10^3} \cdot 10 = 3300000\;Дж = 3300\;кДж\]

Также определим количество теплоты \(Q_2\), выделяемое при охлаждении воды массой \(m_2\) от температуры \(t_2\) до температуры плавления льда \(t_1\), по такой формуле:

\[{Q_2} = c{m_2}\left( {{t_2} — {t_1}} \right)\]

Удельная теплоёмкость воды \(c\) равна 4200 Дж/(кг·°C).

\[{Q_2} = 4200 \cdot 3 \cdot \left( {90 — 0} \right) = 1134000\;Дж = 1134\;кДж\]

Так как \({Q_2} < {Q_1}\), значит вода остынет до температуры плавления льда \(t_1\), при этом лишь часть льда растает. Теплообмен прекратится, поскольку температура и льда, и воды станет равной 0 °C (273 К).