Условие задачи:

В стакане имеется 250 г воды при температуре 80° C. На сколько понизится температура воды, если в нее опустить серебряную ложку массой 50 г при температуре 293 К?

Задача №5.1.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=250\) г, \(t_1=80^\circ\), \(m_2=50\) г, \(T_2=293\) К, \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

Когда в воду опустят серебряную ложку, то вода остынет до температуры \(t\), а ложка нагреется до той же температуры.

Вообще, искомую величину \(\Delta t\) следует искать из выражения:

\[\Delta t = {t_1} — t\;\;\;\;(1)\]

Найдем для начала температуру \(t\), для чего запишем уравнение теплового баланса.

\[{Q_1} = {Q_2}\]

Здесь \(Q_1\) — количество теплоты, отданное водой ложке при остывании до температуры \(t\), а \(Q_2\) — количество теплоты, полученное ложкой от воды при нагревании до той же температуры. Распишем количества теплоты по известным формулам.

\[{c_1}{m_1}\left( {{t_1} — t} \right) = {c_2}{m_2}\left( {t — {t_2}} \right)\]

Удельная теплоемкость воды \(c_1\) равна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоемкость серебра \(c_2\) равна 250 Дж/(кг·°C).

Раскроем скобки в обеих частях равенства:

\[{c_1}{m_1}{t_1} — {c_1}{m_1}t = {c_2}{m_2}t — {c_2}{m_2}{t_2}\]

Перенесем в правую часть все члены с множителем \(t\), вынесем его за скобки, остальные члены перенесем в левую часть.

\[t\left( {{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}} \right) = {c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2}\]

\[t = \frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}\]

Полученное выражение подставим в формулу (1):

\[\Delta t = {t_1} — \frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}\]

Приведём под общий знаменатель:

\[\Delta t = \frac{{{c_1}{m_1}{t_1} + {c_2}{m_2}{t_1} — {c_1}{m_1}{t_1} — {c_2}{m_2}{t_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}\]

\[\Delta t = \frac{{{c_2}{m_2}{t_1} — {c_2}{m_2}{t_2}}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}\]

\[\Delta t = \frac{{{c_2}{m_2}\left( {{t_1} — {t_2}} \right)}}{{{c_1}{m_1} + {c_2}{m_2}}}\]

Задача решена в общем виде.

Переведём массы в килограммы, а температуру \(T_2\) — в градусы Цельсия:

\[50\;г = 0,05\;кг\]

\[250\;г = 0,25\;кг\]

\[293\;К = 20^\circ\;C \]

Произведем расчет численного ответа:

\[\Delta t = \frac{{250 \cdot 0,05 \cdot \left( {80 — 20} \right)}}{{4200 \cdot 0,25 + 250 \cdot 0,05}} = 0,7^\circ\;C \]

Ответ: 0,7° C.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

5.1.11 Гусеничный трактор развивает номинальную мощность 60 кВт и при этой мощности
5.1.13 Воду массой 4,65 кг, взятую при температуре 286 К, нагревают до 308 К погружением куска
5.1.14 Определить удельную теплоемкость трансформаторного масла, если для нагревания 5 т