Условие задачи:
В закрытом сосуде объемом 2,5 л находится гелий при температуре 17 °C и давлении 15 кПа. Гелий охлаждают до 0 °C. Вычислить количество отданного газом тепла.
Задача №5.5.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(V=2,5\) л, \(t_1=17^\circ\) C, \(p=15\) кПа, \(t_2=0^\circ\) C, \(Q-?\)
Решение задачи:
Поскольку охлаждение гелия проводят в закрытом сосуде, значит имеет место изохорный процесс (\(V=const\)).
Запишем первый закон термодинамики:
\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]
Изменение внутренней энергии гелия (гелий — одноатомный газ) \(\Delta U\) найдём благодаря такой формуле:
\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(2)\]
Работа газа \(A\) в изохорном процессе равна нулю.
\[A = 0\;\;\;\;(3)\]
Полученные выражения (2) и (3) подставим в формулу (1), тогда:
\[Q = \frac{3}{2}\nu R\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\;\;\;\;(4)\]
Чтобы найти неизвестное количество вещества \(\nu\), запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального состояния газа:
\[pV = \nu R{T_1}\]
\[\nu = \frac{{pV}}{{R{T_1}}}\]
Последнее полученное выражение подставим в формулу (4), тогда получим:
\[Q = \frac{{3pV}}{{2R{T_1}}}R\left( {{T_2} — {T_1}} \right) = \frac{{3pV}}{{2{T_1}}}\left( {{T_2} — {T_1}} \right)\]
\[Q = \frac{3}{2}pV\left( {\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} — 1} \right)\]
Задача решена. Переведём объем — в кубические метры, а температуры — в Кельвины.
\[2,5\;л = 2,5 \cdot {10^{ — 3}}\;м^3\]
\[17^\circ\;C = 290\;К\]
\[0^\circ\;C = 273\;К\]
Произведём вычисления:
\[Q = \frac{3}{2} \cdot 15 \cdot {10^3} \cdot 2,5 \cdot {10^{ — 3}} \cdot \left( {\frac{{273}}{{290}} — 1} \right) = — 3,3\;Дж\]
Мы получили отрицательный ответ, поскольку газ отдавал тепло. В ответе укажем абсолютное значение, поскольку в условии требовалось «вычислить количество отданного газом тепла».
Ответ: 3,3 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
5.5.10 При постоянном давлении 5 молям одноатомного газа сообщили теплоту 10 кДж
5.5.12 Один моль идеального газа, находящегося при температуре T0, нагревают. Какое
5.5.13 Закрытый баллон емкостью 50 л содержит аргон под давлением 200 кПа. Каким
![](/mark_r_img.png)