Решение: Закрытый баллон емкостью 50 л содержит аргон под давлением 200 кПа. Каким

Условие задачи:

Закрытый баллон емкостью 50 л содержит аргон под давлением 200 кПа. Каким будет давление газа, если ему сообщить 3 кДж теплоты?

Задача №5.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(V_0=50\) л, \(p_0=200\) кПа, \(Q=3\) кДж, \(p_1-?\)

Решение задачи:

Запишем первый закон термодинамики. Согласно этому закону количество теплоты \(Q\), сообщенное газу, расходуется на изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) и на совершение газом работы \(A\).

\[Q = \Delta U + A\;\;\;\;(1)\]

Аргон Ar – одноатомный газ, изменение его внутренней энергии можно легко найти по такой формуле:

\[\Delta U = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\;\;\;\;(2)\]

Также легко догадаться, что над газом производят изохорный процесс, так как баллон закрытый. Работа газа \(A\) в изохорном процессе равна нулю.

\[A = 0\;\;\;\;(3)\]

Формула (1) с учётом выражений (2) и (3) примет вид:

\[Q = \frac{3}{2}\nu R\Delta T\;\;\;\;(4)\]

Кстати, из этой формулы видно, что при сообщении газу в баллоне количества теплоты его температура будет увеличиваться. А значит (по закону Шарля) будет увеличиваться и давление.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояния газа:

\[\left\{ \begin{gathered}
{p_0}V = \nu R{T_0} \hfill \\
{p_1}V = \nu R{T_1} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из нижнего уравнения отнимем верхнее, тогда:

\[\left( {{p_1} – {p_0}} \right)V = \nu R\left( {{T_1} – {T_0}} \right)\]

\[\left( {{p_1} – {p_0}} \right)V = \nu R\Delta T\]

С учётом последнего полученного выражения формулу (4) можно записать в виде:

\[Q = \frac{3}{2}\left( {{p_1} – {p_0}} \right)V\]

Осталось только выразить искомое конечное давление газа \(p_1\):

\[{p_1} = {p_0} + \frac{{2Q}}{{3V}}\]

Перед подстановкой значений величин в формулу переведём объем баллона в систему СИ:

\[50\;л = 0,05\;м^3\]

Посчитаем ответ: