Условие задачи:

Точечный источник света находится на расстоянии 50 см от собирающей линзы и на расстоянии 5 см — от ее оптической оси. Чему равно фокусное расстояние линзы, если действительное изображение источника получается на расстоянии 10 см от оптической оси?

Задача №10.5.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=50\) см, \(h=5\) см, \(H=10\) см, \(F-?\)

Решение задачи:

Собирающая линза дает действительное изображение, если предмет расположен левее относительно переднего фокуса линзы (\({d} > {F}\)).

Чтобы построить изображение точки A в собирающей линзе, нужно провести через точку A два луча: один параллельно главной оптической оси, а второй через главный оптический центр O. Первый луч, преломившись в линзе, пройдет через задний фокус линзы. Второй луч проходит через линзу, не преломляясь. На пересечении этих лучей и будет находиться изображение A₁.

Запишем формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\]

В этой формуле \(F\) — фокусное расстояние линзы, знак перед ним «+», поскольку линза — собирающая, \(d\) — расстояние от линзы до предмета, знак перед ним «+», поскольку предмет — действительный (в случае одиночной линзы предмет всегда действительный, оно бывает мнимым в случае системы линз), \(f\) — расстояние от линзы до изображения, знак перед ним «+», поскольку изображение — действительное (то есть образуется на сходящемся пучке лучей — смотрите рисунок).

Тогда:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{F} — \frac{1}{d}\]

Приведем справа под общий знаменатель:

\[\frac{1}{f} = \frac{{d — F}}{{dF}}\]

\[f = \frac{{dF}}{{d — F}}\;\;\;\;(1)\]

Из подобия треугольников AOB и A₁OB₁ по трем углам следует, что поперечное увеличение линзы \(\Gamma\) можно найти по формулам:

\[\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}\]

Учитывая (1), имеем:

\[\frac{H}{h} = \frac{{dF}}{{d\left( {d — F} \right)}}\]

\[\frac{H}{h} = \frac{F}{{d — F}}\]

Перемножим «крест-накрест»:

\[Fh = H\left( {d — F} \right)\]

\[Fh = Hd — HF\]

\[Fh + HF = Hd\]

\[F\left( {H + h} \right) = Hd\]

Окончательно получим следующее решение задачи в общем виде:

\[F = \frac{{dH}}{{H + h}}\]

Если подставить в эту формулу значения величин из условия задачи, то мы получим ответ (не забываем переводить эти значения в систему СИ):

\[F = \frac{{0,5 \cdot 0,1}}{{0,1 + 0,05}} = 0,333\;м\]

Ответ: 0,333 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.5.23 Предмет находится на расстоянии 0,1 м от переднего фокуса собирающей линзы
10.5.25 Расстояние между предметом и экраном равно 120 см. На каком максимальном расстоянии
10.5.26 Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед линзой