Условие задачи:

Схема к условию задачи Три груза массами \(m_1=1\) кг, \(m_2=2\) кг, \(m_3=3\) кг соединены легкими нитями, проходящими через неподвижные блоки, установленные на краях стола. Коэффициент трения второго тела о стол 0,5. Определите ускорение.

Задача №2.2.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m_1=1\) кг, \(m_2=2\) кг, \(m_3=3\) кг, \(\mu=0,5\), \(a-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Изобразим на схеме все тела и покажем силы, действующие на них. Сначала разберемся со вторым телом. Оно не двигается вдоль оси \(y\), значит по первому закону Ньютона в проекции на эту ось верно записать следующее:

\[N = {m_2}g\;\;\;\;(1)\]

На второе тело действует сила трения скольжения, которая определяется по формуле:

\[{F_{тр}} = \mu N\]

Учитывая (1), получим:

\[{F_{тр}} = \mu {m_2}g\]

Далее силу трения будем подставлять таким полученным выражением.

Так как все грузы двигаются с некоторым одинаковым ускорением, то запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на ось, вдоль которой движется каждое тело:

\[\left\{ \begin{gathered}
{m_3}g — {T_2} = {m_3}a \hfill \\
{T_2} — \mu {m_2}g — {T_1} = \hfill \\
{m_1}g — {T_1} = — {m_1}a \hfill \\
\end{gathered} \right.{m_2}a\]

Прибавим к первому выражению системы второе и отнимем третье, после получим:

\[{m_3}g — \mu {m_2}g — {m_1}g = {m_3}a + {m_2}a + {m_1}a\]

\[g\left( {{m_3} — \mu {m_2} — {m_1}} \right) = a\left( {{m_1} + {m_2} + {m_3}} \right)\]

Отсюда искомое ускорение \(a\) равно:

\[a = \frac{{g\left( {{m_3} — \mu {m_2} — {m_1}} \right)}}{{{m_1} + {m_2} + {m_3}}}\]

Посчитаем ответ:

\[a = \frac{{10 \cdot \left( {3 — 0,5 \cdot 2 — 1} \right)}}{{1 + 2 + 3}} = 1,67\; м/с^2\]

Ответ: 1,67 м/с2.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.2.1 Через неподвижный блок перекинута нить с грузами массой 3 и 5 кг. С каким ускорением
2.2.3 Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы
2.2.4 Два грузика массами m1=0,3 кг и m2=0,2 кг соединены нитью, перекинутой через блок

Пожалуйста, поставьте оценку
( 8 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 13
  1. Аноним

    …в задаче не спрашивается о величине натяжения нитей(!!!)
    они — внутренние силы
    потому можно сразу написать
    (m1 + m2 + m3 ) a = m3 g — m1 g — mu m2 g
    a = …

    ;-)

  2. Аня

    Если нить невесома, это не значит,что Т — const?

    1. Easyfizika (автор)

      Да, в любой точке каждой из нитей сила натяжения одинакова

    2. Аноним

      нить не растяжимая,… и невесомая,…
      но имеет силу натяжения
      такова сущность марсианских нитей… (если сомневаетесь, обратитесь к Р.Фейнману)
      ;-)

  3. Никита

    Почему в проекциях на ось,мы отнимаем m3g—T2,а не T2-m3g ?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что ось y на рисунке направлена вниз, из-за этого проекция силы тяжести положительна, а силы натяжения нити — отрицательна.

  4. Евгений

    Можно узнать как найти в этой задаче натяжение нити?

    1. Easyfizika (автор)

      Из первого и последнего уравнений приведённой выше системы можно выразить T_1 и T_2, например:
      T_2=m_3*g-m_3*a=m_3*(g-a)
      Аналогично можно выразить и силу натяжения T_1

  5. Екатерина

    Доброго времени суток,
    объясните, почему мы:
    Прибавим к первому выражению системы второе и отнимем третье, после получим:
    Почему от третьего не вычесть (первое + второе)?

    1. Easyfizika (автор)

      Потому что это одно и тоже, разве что Вы получаете выражения по обе стороны равенства с разными знаками.

      У меня:
      (1)+(2)-(3)

      У Вас:
      (3)-((1)+(2))=(3)-(1)-(2)=-((1)+(2)-(3))

      Цифры в скобках — это соответствующие выражения.
      После получения системы из трёх уравнений — физика заканчивается, и начинается математика. Здесь уже не так важно, как Вы изощряетесь, главное чтобы Вы выразили искомую величину.

  6. Марфуша

    Здесь нужно учиться, а не мультики смотреть что ли?

    1. Easyfizika (автор)

      Мы ценим ваше чувство юмора, но сейчас Вы занимаетесь оффтопом.

      Нужно или не нужно учиться — решать исключительно Вам.

  7. Марфуша

    Я нифига не понимаю , откуда вообще появились эти цифры. Я вообще не понимаю откуда взялась эта задача и вообще эта физика. Да я вообще случной попала на этот сайт, мультики хотела посмотреть!

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: