Условие задачи:

Цилиндр радиуса \(R\), расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью \(\omega\). На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра, тело не будет скользить вниз?

Задача №2.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R\), \(\omega\), \(\mu-?\)

Решение задачи:

Схема к решению задачи Покажем на схеме все силы, действующие на тело. Второй закон Ньютона, записанный в проекции на ось \(x\), даст такое равенство:

\[N = m{a_ц}\]

Так как в условии задачи дана угловая скорость вращения цилиндра \(\omega\), то выразим центростремительное ускорение через неё:

\[{a_ц} = {\omega ^2}R\]

\[N = m{\omega ^2}R\;\;\;\;(1)\]

Вдоль оси \(y\) действуют две силы: сила тяжести \(mg\) и сила трения покоя \(F_{тр.п}\). Первый закон Ньютона в проекции на эту ось выглядит так:

\[{F_{тр.п}} = mg\;\;\;\;(2)\]

Чтобы найти минимальный коэффициент трения \(\mu\), сила трения покоя должна принимать максимальное значение. Это максимальное значение силы трения покоя можно найти по формуле:

\[{F_{тр.п}} = \mu N\]

Учитывая (1), эта формула примет вид:

\[{F_{тр.п}} = \mu m{\omega ^2}R\]

Приравняем с (2), тогда получи следующее:

\[mg = \mu m{\omega ^2}R\]

\[\mu  = \frac{g}{{{\omega ^2}R}}\]

Задача решена.

Ответ: \(\mu  = \frac{g}{{{\omega ^2}R}}\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.4.41 Цилиндр радиуса R, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси
2.4.43 В сельском хозяйстве применяются дисковые разбрасыватели удобрений. Какой должна
2.5.1 Во сколько раз уменьшится сила тяготения тела к Земле при удалении его

Пожалуйста, поставьте оценку
( 3 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: